浙江省北斗星盟2021-2022学年高二上学期数学12月阶段...

更新时间：2022-01-15 浏览次数：198 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021高二上·浙江月考) 直线 $\text{[math]}$ 经过两个定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 倾斜角大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二上·浙江月考) 双曲线 $\text{[math]}$ 当实数 $\text{[math]}$ 变化时，这些双曲线（）

A . 有相同的焦点 B . 有相同的实轴长 C . 有相同的离心率 D . 有相同的渐近线

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3. (2021高二上·浙江月考) 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是共面向量，则实数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二上·福州期末) 过双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线的左右支各有一个交点，则双曲线的离心率取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二上·浙江月考) 设等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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6. (2021高二上·浙江月考) 设点 $\text{[math]}$ ，若圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高二上·浙江月考) 长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二上·浙江月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，则满足条件的直线 $\text{[math]}$ 有（）

A . 1条 B . 2条 C . 3条 D . 4条

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二、多选题

9. (2021高二上·浙江月考) 过抛物线 $\text{[math]}$ 焦点 $\text{[math]}$ 作弦 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的斜率是 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离是2 D . $\text{[math]}$ 的面积是定值2

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10. (2021高二上·浙江月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高二上·淮安开学考) 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 上一动点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ ，则有（）

A . 圆 $\text{[math]}$ 面积的最小值是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 最大值是 $\text{[math]}$ C . 圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切且以点 $\text{[math]}$ 为切点的圆有且仅有一个 D . 圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹是一段圆弧

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12. (2021高二上·浙江月考) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角余弦值是 $\text{[math]}$ C . 若点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上任一点，则 $\text{[math]}$ 为定值 D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 体积是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高二上·浙江月考) 北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上､中､下三层，上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，均为9环，则三层共有扇面形石板（不含天心石）数量是.

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14. (2021高二上·浙江月考) 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实数解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. (2021高二上·浙江月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2021高二上·浙江月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上有两动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的中点到 $\text{[math]}$ 轴距离的最小值是.

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四、解答题

17. (2021高二上·浙江月考) 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 将圆 $\text{[math]}$ 的周长分为1：2的两部分，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若与圆 $\text{[math]}$ 相外切且与 $\text{[math]}$ 轴相切的圆的圆心记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 点的轨迹方程.
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18. (2021高二上·浙江月考) 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.
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19. (2022高二上·浙江月考) 已知 $\text{[math]}$ 顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上中线 $\text{[math]}$ 所在直线方程是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线所在直线方程是 $\text{[math]}$ .
1. （1）求顶点 $\text{[math]}$ 坐标；
2. （2）求边 $\text{[math]}$ 所在的直线方程.
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20. (2021高二上·浙江月考) 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折成二面角 $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ .
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求证 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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21. (2021高二上·浙江月考) 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2） $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 是单调递增数列，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2021高二上·浙江月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 离心率为 $\text{[math]}$ ，过右焦点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）若有 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交椭圆于另一个交点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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