重庆市九校联盟2021-2022学年高二上学期数学12月联考...

更新时间：2022-01-18 浏览次数：112 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021高二上·重庆市月考) 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . -1 D . -2

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2. (2021高二上·重庆市月考) 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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3. (2021高二上·重庆市月考) 已知 $\text{[math]}$ 是空间的一个基底，下列不能与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 构成空间的另一个基底的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高二上·重庆市月考) 设直线 $\text{[math]}$ 经过圆 $\text{[math]}$ 的圆心和点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的一个方向向量的坐标可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二上·重庆市月考) 下列四个椭圆中，形状最扁的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高二上·重庆市月考) 若点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，则“ $\text{[math]}$ ”是 “ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. (2021高二上·重庆市月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的准线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二上·重庆市月考) 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高二上·重庆市月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为1 C . 点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上 D . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行

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10. (2021高二上·重庆市月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 点A到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ C . 点A到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$

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11. (2021高二上·重庆市月考) 若双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 有4个交点，则 $\text{[math]}$ 的渐近线方程可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高二上·重庆市月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，上、下顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上不在坐标轴上的任意一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四条直线的斜率之积大于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高二上·重庆市月考) 已知某直线满足以下两个条件，写出该直线的一个方程：．（用一般式方程表示）
①倾斜角为 $\text{[math]}$ ；②不经过坐标原点．

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14. (2021高二上·重庆市月考) 已知椭圆的面积等于 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是椭圆长轴长与短轴长的乘积，则椭圆 $\text{[math]}$ 的面积为．

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15. (2021高二上·重庆市月考) 在正四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2021高二上·重庆市月考) 位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可近似地看成抛物线的一部分．该桥的高度为 $\text{[math]}$ 米，跨径为 $\text{[math]}$ 米，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为米．（结果用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示）

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四、解答题

17. (2021高二上·重庆市月考)
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点的坐标；
2. （2）求两条平行直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的距离．
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18. (2021高二上·重庆市月考) 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 的侧棱与底面垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M，N和P分别是 $\text{[math]}$ ，BC和 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求异面直线AN与PM所成角的余弦值.
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19. (2021高二上·重庆市月考) 已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且弦 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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20. (2021高二上·重庆市月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面为直角梯形， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.
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21. (2021高三上·湖北月考) 已知圆 $\text{[math]}$ 经过函数 $\text{[math]}$ 的图象与坐标轴的3个交点．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动，求 $\text{[math]}$ 的最小值，并求此时点 $\text{[math]}$ 的横坐标．
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22. (2021高二上·重庆市月考) 已知点 $\text{[math]}$ 是一个动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 的轨迹记为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程．
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，试问是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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