(x﹣1)(x+1)=x2﹣1
(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1
(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1
我们发现规律:(x﹣1)(xn﹣1+xn﹣2+…+x2+x+1)=xn﹣1(n为正整数):利用这个公式计算:32021+32020+…+33+32+3=( )
例如:分解因式x3﹣4x2+x+6.步骤:
解:原式=x3﹣3x2﹣x2+x+6 第1步:拆项法,将﹣4x2拆成﹣3x2和﹣x2;
=(x3﹣3x2)﹣(x2﹣x﹣6)第2步:分组分解法,通过添括号进行分组;
=x2(x﹣3)﹣(x+2)(x﹣3)第3步:提公因式法和十字相乘法(局部);
=(x﹣3)(x2﹣x﹣2)第4步:提公因式法(整体);
=(x﹣3)(x﹣2)(x+1)第5步:十字相乘法:最后结果分解彻底.