湖南省长沙市雨花外国语学校2020-2021学年八年级下学期...

更新时间：2022-02-14 浏览次数：59 类型：开学考试

一、单选题

1. (2021八下·吉林期中) 下列几组数中，不能作为直角三角形三边长的是（）

A . 5，12，13 B . 9，40，41 C . 3，4，5 D . 2，3，4

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2. 下列计算正确的是（）

A . a²•a³＝a⁶ B . （ab）²＝a²b² C . （a²）³＝a⁵ D . a¹²÷a³＝a⁴

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3. 下列二次根式中，（）是最简二次根式.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020八下·成都期中) △ABC中，∠B=50°，∠A=80°，若AB=6，则AC=（）

A . 6 B . 8 C . 5 D . 13

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5. (2020八上·河西期末) 如果把分式 $\text{[math]}$ 中的x和y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）

A . 扩大为原来的3倍 B . 扩大为原来的6倍 C . 缩小为原来的3倍 D . 不变

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6. $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ﹣1 D . $\text{[math]}$

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7. 如图，已知∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝90°，且BC＝DE＝8，EF＝2AB＝2CD，AB＝3，则A、F两点间的距离是（）

A . 16 $\text{[math]}$ B . 20 C . 20 $\text{[math]}$ D . 24

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8. 如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AB＝BC＝5，BD＝7，则Rt△ADC的周长为（）

A . 5 $\text{[math]}$ B . 7 $\text{[math]}$ C . 9 $\text{[math]}$ D . 12 $\text{[math]}$

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9. 如图，在△ABC中，点D、E、F分别是各边的中点，若△ABC的面积为16cm² ，则△DEF的面积是（）cm².

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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10. 已知x²+3x+1＝0，则x⁴+ $\text{[math]}$ ＝（）

A . 81 B . 64 C . 47 D . 30

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11. 某次列车平均提速 $\text{[math]}$ ，用相同的时间，列车提速前行驶 $\text{[math]}$ ，提速后比提速前多行驶 $\text{[math]}$ ，设提速前列车的平均速度为 $\text{[math]}$ ，下列方程正确是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 观察下列运算
（x﹣1）（x+1）＝x²﹣1
（x﹣1）（x²+x+1）＝x³﹣1
（x﹣1）（x³+x²+x+1）＝x⁴﹣1
我们发现规律：（x﹣1）（x^n﹣1+x^n﹣2+…+x²+x+1）＝xⁿ﹣1（n为正整数）：利用这个公式计算：3²⁰²¹+3²⁰²⁰+…+3³+3²+3＝（）

A . 3²⁰²²﹣1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若点A（2，﹣1）关于x轴的对称点A的坐标是（m，n），则m+n的值是.

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14. (2019·潮南模拟) 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围为．

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15. (2017八下·蚌埠期中) 在实数范围内分解因式：x⁴﹣9=．

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16. 如图，矩形纸片ABDC中，AB＝3，AD＝4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B′处，折痕为AE.如果在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此时PB＝.

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三、解答题

17. 计算：（ $\text{[math]}$ ）⁰ $\text{[math]}$ ﹣（1+ $\text{[math]}$ ）²÷（﹣ $\text{[math]}$ ）^﹣2.

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18. 先化简，再求值.先化简： $\text{[math]}$ ÷（1﹣ $\text{[math]}$ ），再求值，其中a＝ $\text{[math]}$ ﹣1.

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19. 作图题：如图，在平面直角坐标系中，点A（1，3），点B（5，1），如果在x轴上有一点C，使AC+BC最短.
1. （1）请你在图中画出点C的位置；（保留作图痕迹）
2. （2）求出AC+BC的最小值.
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20. 列分式方程解应用题：一批“新冠”疫苗的生产，先由A制药厂单独生产一个月完成总量的三分之一，为了加快生产进度，这时，B制药厂加入生产，两个药厂又共同工作了半个月，生产全部完成.求B制药厂单独生产这批疫苗需要几个月完成？

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21. (2019八上·宁化月考) 如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，且∠ABC＝90°，试求∠A的度数．

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22. 代数证明题：已知实数a，b，c满足a²+b²+c²＝ab+bc+ca，如果△ABC的三边长是a，b，c，求证△ABC是等边三角形.

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23. 如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE，已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.
1. （1）求证：AC＝EF；
2. （2）求证：△AEF≌△FDA.
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24. (2020八上·萧山期中) 如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒.
1. （1）出发2秒后，求△ABP的周长.
2. （2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？
3. （3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动.当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？
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25. 阅读理解：因式分解有多种方法，除了提公因式法，公式法，十字相乘法等，还有分组分解法，拆项法，配方法等.一般情况下，我们需要综合运用多种方法才能解决问题.
例如：分解因式x³﹣4x²+x+6.步骤：
解：原式＝x³﹣3x²﹣x²+x+6 第1步：拆项法，将﹣4x²拆成﹣3x²和﹣x²；
＝（x³﹣3x²）﹣（x²﹣x﹣6）第2步：分组分解法，通过添括号进行分组；
＝x²（x﹣3）﹣（x+2）（x﹣3）第3步：提公因式法和十字相乘法（局部）；
＝（x﹣3）（x²﹣x﹣2）第4步：提公因式法（整体）；
＝（x﹣3）（x﹣2）（x+1）第5步：十字相乘法：最后结果分解彻底.
1. （1）请你试一试分解因式x³﹣7x+6.
2. （2）请你试一试在实数范围内分解因式x⁴﹣5x²+6.
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