广西“智桂杯”2022届高三上学期理数大数据精准诊断性大联考...

更新时间：2022-01-18 浏览次数：95 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高三上·“智桂杯”联考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·“智桂杯”联考) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2022高三上·“智桂杯”联考) 在平面直角坐标系中，若角 $\text{[math]}$ 的顶点在原点，始边在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴，终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高三上·“智桂杯”联考) 下列命题是真命题的是（）

A . 有甲､乙､丙三种个体按 $\text{[math]}$ 的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30 B . 若甲组数据的方差为5，乙组数据的方差为7，则这两组数据中较稳定的是乙 C . 数据1，2，3，4，4，5的平均数､中位数相同 D . 数据1，2，2，2，3，4，4，4，5，5，6的众数是2和4

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5. (2022高三上·亳州期末) 某几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则该几何体的体积为（）

A . 6 B . 9 C . 18 D . 36

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6. (2022高三上·“智桂杯”联考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为单位向量，若 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高三上·“智桂杯”联考) 椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·“智桂杯”联考) 被誉为信息论之父的香农提出了一个著名的公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为最大数据传输速率，单位为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 为信道带宽，单位为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 为信噪比.香农公式在5G技术中发挥着举足轻重的作用.当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，最大数据传输速率记为 $\text{[math]}$ ；在信道带宽不变的情况下，若要使最大数据传输速率翻一番，则信噪比变为原来的多少倍（）

A . 2 B . 9 C . 99 D . 101

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9. (2023高二上·益阳期末) 已知定点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上运动，则线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高三上·“智桂杯”联考) 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示， $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称，则下列说法中正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 B . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 后，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ 为偶函数

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11. (2022高三上·“智桂杯”联考) 甲､乙､丙､丁4人站到共有4级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是（）

A . 204 B . 84 C . 66 D . 60

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12. (2022高三上·“智桂杯”联考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 有唯一零点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 3 C . -1或3 D . 4

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二、填空题

13. (2022高三上·“智桂杯”联考) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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14. (2022高三上·“智桂杯”联考) 已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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15. (2022高三上·“智桂杯”联考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线上， $\text{[math]}$ 的内切圆圆心为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为.

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16. (2022高三上·“智桂杯”联考) 已知正四面体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 上靠近 $\text{[math]}$ 的三等分点，平面 $\text{[math]}$ 截正四面体 $\text{[math]}$ 的外接球所得截面的面积为.

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三、解答题

17. (2022高三上·“智桂杯”联考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，再从下面①②③中选取两个作为条件，求满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的最大值.
  ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .
  （注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.）
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18. (2022高三上·“智桂杯”联考) 某网站统计了某网红螺蛳粉在2020年7月至11月的总销售量 $\text{[math]}$ （单位：万），得到以下数据：
月份 $\text{[math]}$
7
8
9
10
11
销售量 $\text{[math]}$
10
12
11
12
20
（参考公式：相关系数 $\text{[math]}$ .参考数据： $\text{[math]}$ ，线性回归方程： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
临界值表：
$\text{[math]}$
0.010
0.005
0.001
$\text{[math]}$
6.635
7.879
10.828
1. （1）根据表中所给数据，用相关系数 $\text{[math]}$ 加以判断，是否可用线性回归模型拟合 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系？若可以，求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 之间的线性回归方程；若不可以，请说明理由；
2. （2）为调查顾客对该网红螺蛳粉的喜欢情况，随机抽查了200名顾客，得到如下列联表，请填写下面的 $\text{[math]}$ 列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“顾客是否喜欢该网红螺蛳粉与性别有关”.
  
  喜欢
  不喜欢
  总计
  男
  100
  女
  60
  总计
  110
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19. (2022高三上·“智桂杯”联考) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）作出平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线 $\text{[math]}$ ，并求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小.
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20. (2022高三上·“智桂杯”联考) 如图，已知抛物线： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴的垂线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 与抛物线有且仅有一个公共点；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与此抛物线的公共点为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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21. (2022高三上·“智桂杯”联考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处切线的斜率为1，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 都成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2022高三上·“智桂杯”联考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ）.以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率.
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23. (2022高三上·“智桂杯”联考) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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