河南省名校联盟2021-2022学年高三上学期理数12月考试...

更新时间：2022-01-15 浏览次数：94 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021高三上·河南月考) 已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·安平月考) 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 32

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3. (2021高三上·河南月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列集合为 $\text{[math]}$ 的子集的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高三上·河南月考) 某同学用一个半径为 $\text{[math]}$ mm，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形铁片卷成了一个简易的圆锥形状的容器（接缝处忽略不计），口朝上放在院子中间接雨水来测量降雨量（容器不漏），24h所收集的雨水的高度达到容器高度的一半，然后将这些雨水倒入底面半径为100mm的圆柱形量杯3中，则量杯中水面高度为（）

A . 37.5mm B . 25mm C . 15mm D . 12.5mm

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5. (2021高三上·河南月考) 若x，y满足不等式组 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 6 B . 8 C . 12 D . 16

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6. (2021高三上·河南月考) 圆 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的公共点的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. (2021高三上·河南月考) 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面是边长为2的等边三角形，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，则该三棱柱的高为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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8. (2021高三上·河南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、-2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . 36 B . 28 C . 9 D . -1

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9. (2021高三上·河南月考) 已知人的血压在不断地变化，心脏每收缩和舒张一次构成一个心动周期，血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压.已知某人某次测量自己的血压得到收缩压为126mmHg，舒张压为78mmHg，心动周期约为0.75s，假设他的血压 $\text{[math]}$ 关于时间 $\text{[math]}$ 近似满足函数式 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，此人的血压在 $\text{[math]}$ 之间的时长约为（）

A . 0.125s B . 0.25s C . 0.375s D . 0.5s

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10. (2021高三上·河南月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，P为C上一点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 取最小值和最大值时对应的点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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11. (2021高三上·河南月考) 下列各组x，y的值满足 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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12. (2021高三上·河南月考) 在四棱柱 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的个数为（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；④四棱柱 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ .

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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二、填空题

13. (2021高三上·河南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可能为.

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14. (2021高三上·河南月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，且线段 $\text{[math]}$ 的中点在 $\text{[math]}$ 的渐近线上，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的右支上运动时， $\text{[math]}$ 的最小值为6，则双曲线 $\text{[math]}$ 的实轴长为.

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15. (2021高三上·河南月考) 已知点A，B是 $\text{[math]}$ 上的两个点， $\text{[math]}$ ，点C为劣弧 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2021高三上·河南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为.

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三、解答题

17. (2021高三上·河南月考) 如图所示，在圆内接四边形ABCD中，M为对角线AC的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求AB；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ．
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18. (2021高三上·河南月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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19. (2021高三上·河南月考) 如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角的余弦值.
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20. (2021高三上·河南月考) 某地准备在山谷中建一座桥梁，桥梁及山谷的竖直截面图如图所示，谷底为点O， $\text{[math]}$ 为铅垂线（ $\text{[math]}$ 在桥梁AB上）．以O为原点建立直角坐标系，左侧山体曲线AO的方程为 $\text{[math]}$ ，右侧山体曲线BO的方程为 $\text{[math]}$ ，其中x，y的单位均为m．现在谷底两侧建造平行于 $\text{[math]}$ 的桥墩CD和EF，其中C在线段 $\text{[math]}$ 上，E在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求CE的长；
2. （2）为了增加桥梁的结构强度，要在桥梁上的C，E之间找一点P，修建两个支撑斜柱DP和FP，当 $\text{[math]}$ 最大时，求CP的长．（结果精确到0.1m，参考数据： $\text{[math]}$ ）
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21. (2021高三上·河南月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是C的左、右焦点，P是C上在第一象限内的一点， $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的点为M， $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的点为N．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）设A，B分别为C的右顶点和上顶点，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C相交于E，F两点，求四边形AEBF面积的取值范围．
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22. (2021高三上·河南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像有两个不同的公共点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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