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陕西省商洛市2021-2022学年高三上学期理数11月联考试...

更新时间：2022-02-16 浏览次数：67 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2023高一上·永年月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高三上·商洛月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高三上·商洛月考) 已知一组数据为-1，1，4，4，2，8，则该组数据的方差为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 9

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4. (2021高三上·商洛月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -4 B . -2 C . 2 D . 4

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5. (2021高三上·商洛月考) 若实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 9

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6. (2021高三上·商洛月考) 执行如图所示的程序框图，若输出的y的值为1，则输入的x的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . e

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7. (2021高三上·商洛月考) 在棱长为3的正方体内任取一点，则这个点到该正方体各个面的距离均超过1的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高三上·商洛月考) 如图所示的时钟显示的时刻为3：30，此时时针与分针的夹角为 $\text{[math]}$ .若一个扇形的圆心角为a，弧长为10，则该扇形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022高一上·轮台期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 8

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10. (2021高三上·商洛月考) 在△ABC中， $\text{[math]}$ ， O为△ABC的重心，若 $\text{[math]}$ ，则△ABC外接圆的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高三上·商洛月考) 将函数 $\text{[math]}$ 图象上所有的点向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高三上·商洛月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ 为偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021高三上·商洛月考) 函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为.

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14. (2021高三上·商洛月考) 《易经》是中国传统文化的精髓，易经八卦分别为乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑，现将乾、坤、巽三卦按任意次序排成一排，则乾不在中间的概率为.

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15. (2023高二下·博爱期末) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ ，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前2021项和为.

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16. (2021高三上·商洛月考) 黄鹤楼，位于湖北省武汉市武昌区，地处蛇山之巅，濒临万里长江，为武汉市地标建筑.某同学为了估算黄鹤楼的高度，在大楼的一侧找到一座高为 $\text{[math]}$ m的建筑物AB，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A、楼顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得楼顶C的仰角为15°，则估算黄鹤楼的高度CD为m.

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三、解答题

17. (2021高三上·商洛月考) 一机器按不同的速率运转，其生产的产品中均可能出现次品，每小时生产的产品中含有的次品数（单位：件）随机器运转速率的变化而变化，用x表示转速（单位：转/秒），用y表示每小时生产的产品中含有的次品数，现得到关于 $\text{[math]}$ 的四组数据如下表：
x
4
6
8
10
y
2
3
5
6
1. （1）求每小时生产的产品中含有的次品数y关于机器运转速率x的回归方程 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若实际生产中所容许的每小时生产的产品中含有的次品数不超过11件，则机器的运转速率不得超过多少转/秒？
  参考公式：线性回归方程是 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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18. (2022高一下·武功期中) 第130届中国进出口商品交易会(广交会)于2021年10月15日至11月3日举办.其中10月15日～18日的第二期展示中，有两家礼品参展商为了交流感情，进行了如下游戏，在甲参展商的箱子和乙参展商的箱子中分别装有标号为1，2，3的3个形状材质均相同的小礼品盒，现从甲、乙参展商的两个箱子中各取出1个小礼品盒，每个小礼品盒被取出的可能性相等.
1. （1）求取出的两个小礼品盒标号相同的概率；
2. （2）若将乙参展商箱子中的小礼品盒全部倒入甲参展商的箱子中，然后从甲参展商的箱子中不放回的随机取出两个小礼品盒，求取出的两个小礼品盒标号相同的概率.
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19. (2021高三上·商洛月考) 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且A为锐角.
1. （1）求A；
2. （2）求c及△ABC的面积.
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20. (2021高三上·商洛月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 图象的相邻对称轴与对称中心之间的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值域.
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21. (2021高三上·商洛月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 是首项为1，公差为2的等差数列，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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22. (2021高三上·商洛月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ，并写出一个符合题意的 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围.
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