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上海市浦东新区2022届高三上学期数学一模试卷

更新时间：2022-01-20 浏览次数：90 类型：高考模拟

一、填空题

1. (2022高三上·浦东模拟) 已知复数z=1+2i（i是虚数单位），则|z|= ．

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2. (2022高三上·浦东模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的反函数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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3. (2022·重庆市模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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4. (2022高三上·浦东模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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5. (2022高三上·浦东模拟) 底面半径长为 $\text{[math]}$ ，母线长为 $\text{[math]}$ 的圆柱的体积为.

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6. (2022高三上·浦东模拟) 三阶行列式 $\text{[math]}$ 中，元素2的代数余子式的值为.

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7. (2022高三上·浦东模拟) 数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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8. (2022高三上·浦东模拟) 方程 $\text{[math]}$ 的解为.

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9. (2022高三上·浦东模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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10. (2022高三上·浦东模拟) 某学校要从6名男生和4名女生中选出3人担任进博会志愿者，则所选3人中男女生都有的概率为.（用数字作答）

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11. (2022高三上·浦东模拟) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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12. (2022高三上·浦东模拟) 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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二、单选题

13. (2022高三上·浦东模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上，则“直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既非充分又非必要条件

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14. (2022高三上·浦东模拟) $\text{[math]}$ 的二项展开式中第4项是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2022高三上·浦东模拟) 若方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线，则此双曲线的虚轴长等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. (2022高三上·浦东模拟) 函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 零点的个数不可能是（）

A . 12个 B . 13个 C . 14个 D . 15个

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三、解答题

17. (2022高三上·浦东模拟) 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两两互相垂直，且长度均为1.
1. （1）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的全面积；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）
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18. (2022高三上·浦东模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并说明理由；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ ，写出函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间并用定义证明.
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19. (2022高三上·浦东模拟) 某水产养殖户承包一片靠岸水域.如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为直线岸线， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，该承包水域的水面边界是某圆的一段弧 $\text{[math]}$ ，过弧 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 按线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 修建养殖网箱，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求岸线上点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的直线距离；
2. （2）如果线段 $\text{[math]}$ 上的网箱每米可获得40元的经济收益，线段 $\text{[math]}$ 上的网箱每米可获得30元的经济收益.记 $\text{[math]}$ ，则这两段网箱获得的经济总收益最高为多少？（精确到元）
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20. (2022高三上·浦东模拟) 已知斜率为的直线 $\text{[math]}$ 经过抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，且与抛物线 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 到抛物线准线的距离分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对任意确定的实数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的直角三角形，判断符合条件的点 $\text{[math]}$ 有几个，并说明理由.
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21. (2022高三上·浦东模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ 使得数列 $\text{[math]}$ 是递减数列，则称数列 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 型数列”.
1. （1）判断数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是否为“ $\text{[math]}$ 型数列”；
2. （2）若等比数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 型数列”，求 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 型数列”，求 $\text{[math]}$ 的取值范围，并求出所有满足条件的 $\text{[math]}$ （用 $\text{[math]}$ 表示）.
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