湘教版初中数学七年级下册2.1.4多项式的乘法同步练习

更新时间：2022-02-13 浏览次数：115 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021七上·平阳期中) 计算 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020八上·沂水期末) 如图是一栋楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（）

A . $\text{[math]}$ B . （a＋5）（a＋3）－3a C . a（a＋5）＋15 D . $\text{[math]}$

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3. (2020七上·厦门期中) 如图，是一楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021七上·平阳月考) 如果计算（ $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ ）的结果中不含关于 $\text{[math]}$ 的一次项，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . - $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -3 D . 3

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5. 若 $\text{[math]}$ 的乘积中不含 $\text{[math]}$ 项，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -5

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6. (2021七下·西湖期末) 多项式x³﹣5x²﹣3x﹣y中，有一个因式为（x﹣5），则y的值为（）

A . ﹣15 B . 15 C . ﹣3 D . 3

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7. (2021七下·滨江期末) 已知无论x取何值，等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则关于代数式 $\text{[math]}$ 的值有下列结论：①交换a，b的位置，代数式的值不变；②该代数式的值是非正数；③该代数式的值不会小于－2，上述结论正确的是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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8. (2022七下·南山期末) 有足够多张如图所示的 $\text{[math]}$ 类、 $\text{[math]}$ 类正方形卡片和 $\text{[math]}$ 类长方形卡片，如果要拼一个长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的大长方形，则需要 $\text{[math]}$ 类卡片的张数为（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 7

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9. (2021七下·南岸期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则b的值是（）

A . -5 B . -2 C . 2 D . 3

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10. (2023八上·忠县月考) 已知：（2021﹣a）（2020﹣a）＝4，则（2021﹣a）²+（2020﹣a）²的值为（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 12

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11. (2021七下·肥东期末) 如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片（）

A . 2张 B . 3张 C . 4张 D . 5张

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12. (2021七下·浦江期末) 如果（x﹣4）（x+3）＝x²+mx﹣12，则m的值为（）

A . 1 B . ﹣1 C . 7 D . ﹣7

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二、填空题

13. (2021七上·杨浦期中) 计算：4x（y﹣x）＝．

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14. (2021七上·杨浦期中) 计算：（x²﹣3）（x²＋5）＝．

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15. (2020七下·上城期末) 如果两个多项式有公因式，则称这两个多项式为关联多项式，若x²﹣25与（x＋b）²为关联多项式，则b＝；若（x＋1）（x＋2）与A为关联多项式，且A为一次多项式，当A＋x²﹣6x＋2不含常数项时，则A为.

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16. (2023八上·烟台期中) 若 $\text{[math]}$ =，b=

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17. (2021七下·浦江期末) 若3x²+kx+4被3x﹣1除后余2，则k的值为．

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18. (2021七下·昌平期末) 用纸片拼图时，我们发现利用图1中的三种纸片（边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的正方形和长为 $\text{[math]}$ 宽为 $\text{[math]}$ 的长方形）各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图2可以解释为： $\text{[math]}$ ．
1. （1）图3可以解释为等式：；
2. （2）要拼出一个两边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长方形，先回答需要以下三种纸片各多少块，再用画图或整式乘法验证你的结论；
  块，块，块
3. （3）如图4，大正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，若用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）表示四个相同小长方形的两边长，以下关系式正确的是（填序号）．① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．
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三、解答题

19. (2019八上·潘集月考) 计算
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
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20. (2023七下·西安月考) 若（x²+ax+8）（x²﹣3x+b）的乘积中不含x²和x³项，求a，b的值.

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21. (2017七下·延庆期末) 已知m²﹣m﹣2=0，求代数式m（m﹣1）+（m+1）（m﹣2）的值．

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22. (2017七下·常州期中) 求代数式x（2x﹣1）﹣2（x﹣2）（x+1）的值，其中x=2017．

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23. (2021七上·平阳期中) 仔细阅读下面例题．解答问题：
例题：已知二次三项式，x²-4x+m分解因式后有一个因式是(x+3)．求另一个因式以及m的值．

解：方法：设另一个因式为(x+n)，得x²-4x+m=(x+3)(x+n)．则x²-4x+m=x²+(n+3)x+3n，∴ $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，∴另一个因式为(x-7)，m的值为-21.

仿照以上方法解答：已知二次三项式8x²-14x-a分解因式后有一个因式是(2x-3)．求另一个因式以及a的值．

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24. 一些代数恒等式可以用平面几何图形的面积来表示，例如：(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用图1或图2等图形的面积来表示．
1. （1）请写出下图所表示的代数恒等式：；
2. （2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示为：(a＋b)(a＋3b)＝a²＋4ab＋3b²；
3. （3）请仿照上述方法另写一个含有a、b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．
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25. (2022七下·新乐期中) 小红准备完成题目：计算（x² x+2）（x²﹣x）．她发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住了．
1. （1）她把被遮住的一次项系数猜成3，请你完成计算：（x²+3x+2）（x²﹣x）；
2. （2）老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含三次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？
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26. (2020七下·上城期末) 亮亮计算一道整式乘法的题（3x﹣m）（2x﹣5），由于亮亮在解题过程中，抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“﹣”写成了“＋”，得到的结果为6x²﹣5x﹣25.
1. （1）求m的值；
2. （2）计算这道整式乘法的正确结果.
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27. (2021七下·莲湖期末) 已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示，面积分别为S₁ ， S₂.
1. （1） S₁与S₂的大小关系为：S₁ S₂.
2. （2）若一个正方形的周长与甲的周长相等.
  ①求该正方形的边长（用含m的代数式表示）.
  
  ②若该正方形的面积为S₃ ，试探究：S₃与S₂的差（即S₃﹣S₂）是否为常数？若为常数，求出这个常数，如果不是，请说明理由.
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