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2021-2022学年苏科版数学七年级下册8.3同底数幂的除...

更新时间：2022-01-22 浏览次数：57 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021·溧阳模拟) 广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9500000000000千米.则“比邻星”距离太阳系约为（）

A . $\text{[math]}$ 千米 B . $\text{[math]}$ 千米 C . $\text{[math]}$ 千米 D . $\text{[math]}$ 千米

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2. (2021七上·泰州期末) 已知a+2b-2=0，则2^a×4^b（）

A . 4 B . 8 C . 24 D . 32

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3. (2020七下·镇江月考) a^3m+1可以写成（）

A . (a³)m+1 B . (a^m)³+1 C . a·a^3m D . （ a^m）^2m+1

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4. (2021七下·吴中月考) 若3³×9^m=3¹¹ ，则m的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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5. (2019七下·邱县期末) 若 $\text{[math]}$ ，则它们的大小关系是（）

A . a<b<c<d B . a<d<c<b C . b<a<d<c D . c<a<d<b

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6. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D .

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7. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024七下·广陵月考) 观察等式（2a﹣1）^a+2=1，其中a的取值可能是（）

A . ﹣2 B . 1或﹣2 C . 0或1 D . 1或﹣2或0

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9. 在：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ 中，其中正确的式子有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. 将 $\text{[math]}$ 写成只含有正整数指数幂的形式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）.

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

12. (2021八上·如皋期末) 化简 $\text{[math]}$ = . （结果只含有正整数指数的形式）

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13. (2021七下·吴江月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2020·镇江) 根据数值转换机的示意图，输出的值为.

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15. (2020七下·江都期中) 已知 10^x= 2， 10^y=3 ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2020七下·高新期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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17. (2020七下·无锡月考) $\text{[math]}$ =.若2•4^m•8^m=2²¹ ，则m=.

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18. (2021七下·牡丹期中) 已知2x+5y﹣4＝0，则4^x×32^y＝.

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19. (2019七下·句容期中) $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ＝．

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三、计算题

20. (2020七下·建湖月考) 已知 a^m=2， aⁿ=5， a^k=3 ，求 a^3m-2n+k的值.

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21. (2019七下·兴化月考)
1. （1）已知a^m=1，aⁿ=2，求a^5m+2n的值；
2. （2）已知x³=m，x⁵=n，试用含m、n的代数式表示x¹⁴
3. （3）如果等式（2a-1）^a+2=1，求a的值.
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四、解答题

22. 若xⁿ=2，yⁿ=3，求（x²y）²ⁿ的值

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23. (2022七下·海陵月考)
1. （1）已知m＋4n-3=0，求2^m·16ⁿ的值．
2. （2）已知n为正整数，且x²ⁿ＝4，求（x³ⁿ）²－2（x²）²ⁿ的值．
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24. (2020七下·无锡月考) 阅读理解：我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算；如我们规定式子2³＝8可以变形为log₂8＝3， log₅25＝2也可以变形为5²＝25.在式子2³＝8中， 3叫做以2为底8的对数，记为log₂ 8.一般地，若aⁿ＝b(a＞0且a≠1，b＞0)，则 $\text{[math]}$ 叫做以a为底b的对数，记为log_ab ，即 log_ab＝n.根据上面的规定，请解决下列问题：
1. （1）计算：log₃ 1＝， log₂ 32=， log₂16+ log₂4 ＝，
2. （2）小明在计算log₁₀25+log₁₀4 的时候，采用了以下方法：
  设log₁₀25=x， log₁₀4=y
  
  ∴ 10^x=25 10^y=4
  
  ∴ 10^x+y=10^x×10^y=25×4=100=10²
  
  ∴ x+y=2
  
  ∴ log₁₀25+log₁₀4=2通过以上计算，我们猜想log_aM+ log_aN等于多少，请证明你的猜想.
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25.
理解：我们知道： =aⁿ ， a^maⁿ=a^m⁺ⁿ ，（a^m）ⁿ= = =a^mn ，上述式子反之亦成立，请解决下列问题．
1. （1）若x^m⁺²•x^m⁺³=x⁹成立，求m的值；
2. （2）若2^x=3，2^y=5，求2^3x+2y+2的值；
3. （3）若2^x×4^2x×8^3x=2²⁸ ，求x的值；
4. （4）比较2³⁰⁰与3²⁰⁰的大小．
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