北京昌平区2021-2022学年高二上学期数学期末考试试卷

更新时间：2024-11-06 浏览次数：74 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高二上·昌平期末) 已知直线 $\text{[math]}$ ，则直线l的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二上·昌平期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 12 D . 14

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3. (2021高二上·昌平期末) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中二项式系数最大的项是（）

A . 第3项和第4项 B . 第4项和第5项 C . 第3项 D . 第4项

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4. (2023高二上·海淀期中) 设椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于A、B两点，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 10 C . 12 D . 14

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5. (2021高二上·昌平期末) 已知平行六面体 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高二上·昌平期末) 设a $\text{[math]}$ R，则“a＝1”是“直线l₁：ax＋2y－1＝0与直线l₂：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. (2021高二上·昌平期末) 第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，计划于202年2月4日（星期五）开幕，2月20日（星期日）闭幕．北京冬季奥运会设7个大项，15个分项，109个小项，其中七个大项分别为：滑雪、滑冰，雪车、雪撬，冰球、冰壶，冬季两项（越野滑雪射击比赛），现组委会将七个大项的门票各一张分给甲、乙，丙三所学校，如果要求一个学校4张，一个学校2张，一个学校1张，则共有不同的分法数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二上·昌平期末) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高二上·昌平期末) 直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，F为抛物线W的焦点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高二上·昌平期末) 已知正三棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 的边长为2，M是空间中任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021高二上·昌平期末) 已知 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 的方向向量， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 的方向向量．若直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2022高三上·玉溪月考) 在空间直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2021高二上·昌平期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线l过点 $\text{[math]}$ 且与圆O交于A，B两点，当 $\text{[math]}$ 面积最大时，直线l的方程为．

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14. (2021高二上·昌平期末) 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，E为 $\text{[math]}$ 的中点，点P在正方体的表面上运动，且满足平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．给出下列四个结论：
① $\text{[math]}$ 的面积的最大值为 $\text{[math]}$ ；
②满足使 $\text{[math]}$ 的面积为2的点P有且只有两个；
③点P可以是 $\text{[math]}$ 的中点；
④线段 $\text{[math]}$ 的最大值为3．
其中所有正确结论的序号是．

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15. (2021高二上·昌平期末) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中所有的二项式系数之和为512，则 $\text{[math]}$ ；展开式中常数项的值为．

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16. (2021高二上·昌平期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近方程为；若抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点是双曲线C的右焦点，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. (2021高二上·昌平期末) 已知过点 $\text{[math]}$ 的直线l被圆 $\text{[math]}$ 所截得的弦长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出圆C的标准方程及圆心坐标、半径；
2. （2）求直线l的方程．
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18. (2021高二上·昌平期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；
3. （3）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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19. (2021高二上·昌平期末) 有7个人分成两排就座，第一排3人，第二排4人．
1. （1）共有多少种不同的坐法？
2. （2）如果甲和乙都在第二排，共有多少种不同的坐法？
3. （3）如果甲和乙不能坐在每排的两端，共有多少种不同的坐法？
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20. (2021高二上·昌平期末) 如图，在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，M是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （3）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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21. (2021高二上·昌平期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，点M在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆E的离心率；
2. （2）若直线l与椭圆E交于C，D两点，弦 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求椭圆E的方程．
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