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云南省玉溪市元江县第一中学2023届高三上学期数学8月月考试...

更新时间：2023-03-30 浏览次数：43 类型：月考试卷

一、单选题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分。)

1. (2023高三上·玉溪月考) 设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·玉溪月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则三角形的形状为（）

A . 直角三角形 B . 等边三角形 C . 锐角三角形 D . 等腰三角形

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3. (2022高三上·玉溪月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高三上·玉溪月考) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则∠C=（）.

A . 60° B . 120° C . 135° D . 150°

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5. (2022高三上·玉溪月考) 平面直角坐标系中，动圆T与x轴交于两点A，B，与y轴交于两点C，D，若|AB|和 $\text{[math]}$ 均为定值，则T的圆心轨迹一定是（）

A . 椭圆（或圆） B . 双曲线 C . 抛物线 D . 前三个答案都不对

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6. (2022高三上·玉溪月考) 为庆祝中国共产党成立100周年，某市举办“红歌大传唱”主题活动，以传承红色革命精神，践行社会主义路线，某高中有高一、高二、高三分别600人、500人、700人，欲采用分层抽样法组建一个18人的高一、高二、高三的红歌传唱队，则应抽取高三（）

A . 5人 B . 6人 C . 7人 D . 8人

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7. (2022高三上·玉溪月考) 复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . 1 D . $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·玉溪月考) 求值 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 1

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二、多选题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。)

9. (2022高三上·玉溪月考) 若在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中间插入 $\text{[math]}$ 个数，使这 $\text{[math]}$ 个数成等比数列，则公比 $\text{[math]}$ 为（）

A . 2 B . －2 C . 4 D . －4

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10. (2022高三上·玉溪月考) 在正方体中，已知 $\text{[math]}$ 为棱的中点， $\text{[math]}$ 上底面的中心，下列图形中， $\text{[math]}$ 的是（）

A . B . C . D .

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11. (2023高一上·成都开学考) 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高三上·玉溪月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，若双曲线上一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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三、填空题(本大题共四个小题，每小题5分，共20分。)

13. (2022高三上·玉溪月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，准线为l，过F的直线m与E交于A，B两点， $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交l和x轴于P，Q两点.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高三上·玉溪月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的两个极值点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. (2022高三上·玉溪月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ， A，B为其左右顶点，设直线 $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ ，连结AP，BP交椭圆于C，D，则直线BC的斜率 $\text{[math]}$ 与直线BD的斜率 $\text{[math]}$ 的乘积 $\text{[math]}$ .

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16. (2022高三上·玉溪月考) 在空间直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题(本大题共6个小题，共70分。)

17. (2022高三上·玉溪月考) 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 的射影是线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：在侧棱 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，并求出 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的正切值.
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18. (2022高三上·玉溪月考) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点（0，f（0））处的切线方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求b的值．
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19. (2022高三上·玉溪月考) 春见柑橘的学名是春见，俗称耙耙柑，2001年从中国柑橘研究所引进，广泛种植于四川､重庆､江西等地，四川省某个春见柑橘种植基地随机选取并记录了8棵春见柑橘树未使用新技术时的年产量（单位：千克）和使用了新技术后的年产量的数据的变化，得到如下表格：未使用新技术时的8棵春见柑橘树的年产量
末使用新技术时的8棵春见柑橘树的年产量

第一棵
第二棵
第二棵
第四棵
第五棵
第六棵
第七棵
第八棵
年产量
30
32
33
30
34
30
34
33
使用了新技术后的8棵春见柑橘树的年产量

第一棵
第二棵
第三棵
第四棵
第五棵
第六棵
第七棵
第八棵
年产量
40
39
40
37
42
38
42
42
已知该基地共有40亩地，每亩地有55棵春见柑橘树
1. （1）根据这8棵春见柑橘树年产量的平均值，估计该基地使用了新技术后，春见柑橘年总产量比未使用新技术时增加的百分比；
2. （2）已知使用新技术后春见柑橘的成本价为每千克5元，市场销售价格为每千克10元.若该基地所有的春见柑橘有八成按照市场价售出，另外两成只能按照市场价的八折售出，试估计该基地使用新技术后春见柑橘的年总利润是多少万元.
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20. (2022高三上·玉溪月考)
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，化简： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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21. (2022高三上·玉溪月考) 记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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22. (2022高三上·玉溪月考) 已知曲线 $\text{[math]}$ ，其离心率为 $\text{[math]}$ ，焦点在x轴上.
1. （1）求t的值；
2. （2）若C与y轴交于A，B两点（点A位于点B的上方），直线y＝kx＋m与C交于不同的两点M，N，直线y＝n与直线BM交于点G，求证：当mn＝4时，A，G，N三点共线.
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