湖北省部分名校2021-2022学年高二上学期数学联考试卷

更新时间：2022-02-22 浏览次数：71 类型：月考试卷

一、单选题

1. 直线 $\text{[math]}$ 绕原点顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后所对应的直线的斜率为（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，F，G分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相平行，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . -4 C . ±4 D . ±2

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6. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ ， P是椭圆上一点， $\text{[math]}$ ，且C的短半轴长等于焦距，则椭圆C的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的圆的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 的斜率为2，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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二、多选题

9. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，实轴长为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . C的虚轴长为8 B . C的虚轴长为4 C . C的渐近线方程为 $\text{[math]}$ D . C的渐近线方程为 $\text{[math]}$

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10. 已知点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，则实数m的值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为等边三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是棱 $\text{[math]}$ 上的动点（除端点外），F，M分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 当E是棱 $\text{[math]}$ 的中点时，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$

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12. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 为钝角，则 $\text{[math]}$ 的取值可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为．

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14. 如图，吊车梁的鱼腹部分 $\text{[math]}$ 是抛物线的一段，宽 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，根据图中的坐标系，可得这条抛物线的准线方程为．

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15. (2021高二上·山西月考) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面ABCD是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为.

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16. (2021高二上·山西月考) 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数.他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，上图中第一行的1，3，6，10称为三角形数，第二行的1，5，12，22称为五边形数，则三角形数的第7项为，五边形数的第8项为.

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四、解答题

17. 在①原点到直线l的距离取得最大值，②直线l在x轴上的截距是在y轴上的截距的4倍这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答．
已知直线l过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 ▲ 时，求直线l的方程；
2. （2）若直线l与圆 $\text{[math]}$ 相切，求直线l的方程．
  注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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18. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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19. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的三个顶点，且点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线C的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角互补，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率．
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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 都垂直于平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不垂直．
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的大小．
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点为A，上顶点为B，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直角三角形，过点 $\text{[math]}$ 的直线l与椭圆交于M，N两点，当直线l垂直于x轴时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的中点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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22. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点到其渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，离心率为2，O为坐标原点，双曲线的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线C的标准方程．
2. （2）平面上有一点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 的角平分线与双曲线C相切．
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