重庆市2022届高三上学期数学1月调研试卷

更新时间：2022-03-03 浏览次数：66 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022高三上·湖北开学考) 已知集合 $\text{[math]}$ 为全集 $\text{[math]}$ 的子集，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . A B . $\text{[math]}$ C . U D . $\text{[math]}$

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2. (2022·重庆模拟) 已知非零复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·重庆模拟) 命题 $\text{[math]}$ 的否定为“ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”，则命题 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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4. (2022·重庆模拟) 函数 $\text{[math]}$ 定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·重庆模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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6. (2022·重庆模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，以双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为圆心､离心率为半径的圆与双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线相切，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·重庆模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . -2 D . $\text{[math]}$

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8. (2022·重庆模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022·重庆模拟) 下列说法正确的是（）

A . 相关系数 $\text{[math]}$ 可衡量两个变量之间线性关系的强弱， $\text{[math]}$ 的值越接近于1，线性相关程度越强 B . 在对两个分类变量进行独立性检验时，计算出 $\text{[math]}$ 的观测值为6.725，已知 $\text{[math]}$ ，则可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为两个分类变量无关 C . 一组容量为100的样本数据，按从小到大的顺序排列后第50，51个数据分别为13，14，则这组数据的中位数为13.5 D . 相关指数 $\text{[math]}$ 可用来刻画一元回归模型的拟合效果，回归模型的 $\text{[math]}$ 越大，拟合效果越好

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10. (2022·重庆模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的所有零点之和为 $\text{[math]}$ D . 将函数 $\text{[math]}$ 图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到曲线 $\text{[math]}$

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11. (2022·重庆模拟) 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，若过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 垂直的平面 $\text{[math]}$ 截正方体所得截面图形为三角形，则直线 $\text{[math]}$ 可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . CE C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·重庆模拟) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为3，D为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则下列式子有确定值的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022·重庆模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. (2022·重庆模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. (2022·重庆模拟) 现安排A，B，C，D，E共5名医生到3个疫苗接种点负责，若A，B两名医生必须安排到同一接种点， $\text{[math]}$ 两名医生不能安排到同一接种点，且每个接种点至少安排1名医生，则不同的安排方案有种.

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16. (2022·重庆模拟) 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为3，点 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 上靠近 $\text{[math]}$ 点的三等分点，若以 $\text{[math]}$ 为底面的正三棱柱的其它顶点均在正方体 $\text{[math]}$ 的表面上，则此正三棱柱的外接球的表面积为.

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四、解答题

17. (2022·重庆模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等差数列；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的通项公式.
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18. (2022·重庆模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 的面积为1.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 上的高分别为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 取最小值时，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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19. (2022·重庆模拟) 已知一个袋子中装有大小形状完全相同的3个白球和2个黑球.
1. （1）若从袋中一次任取3个球，设取到的3个球中有 $\text{[math]}$ 个黑球，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望；
2. （2）若从袋中每次随机取出一个球，记下颜色后将球放回袋中，重复此过程，直至他连续2次取到黑球才停止，设他在第Y次取球后停止取球，求 $\text{[math]}$ .
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20. (2022·重庆模拟) 如图1，在平面五边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是等边三角形.现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，记折后的点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 得到四棱锥 $\text{[math]}$ ，如图2.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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21. (2022·重庆模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴平行.
1. （1）证明：抛物线在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程.
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22. (2022·重庆模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$
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