河南省郑州外国语中学2021年中招模拟考试数学试卷（三）

更新时间：2022-03-31 浏览次数：165 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·潮阳模拟) 与 $\text{[math]}$ 互为倒数的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . -5

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2. (2023·昭通模拟) 如图所示的几何体是由4个大小相同的小正方体搭成，其左视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2021·郑州模拟) 下列调查中，不适合采用全面调查方式的是（）

A . 了解新冠肺炎确诊病人同机乘客的健康情况 B . 调查某中学在职教师的身体健康状况 C . 对全校同学进行每日温度测量统计 D . 中央电视台《开学第一课》的收视率

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4. (2021·郑州模拟) 如图，已知AB∥CD ， BC平分∠ABE ， ∠C=33°，则∠CEF的度数是（）

A . 66° B . 49° C . 33° D . 16°

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5. (2021·郑州模拟) 国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室11日发布，全国人口共141178万人（14.1178亿人）， $\text{[math]}$ 万用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·郑州模拟) 若点 $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九下·三元模拟) 定义新运算 $\text{[math]}$ ，对于任意实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ （k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况是（）

A . 有一个实根 B . 有两个不相等的实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 没有实数根

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8. (2021·郑州模拟) 某校九年级 $\text{[math]}$ 月份中考模拟总分760分以上有300人，同学们在老师们的高效复习指导下，复习效果显著，在4月份中考模拟总分760分以上人数比3月份增长5%，且 $\text{[math]}$ 月份的760分以上的人数按相同的百分率 $\text{[math]}$ 继续上升，则6月份该校760分以上的学生人数（）.

A . $\text{[math]}$ 人 B . $\text{[math]}$ 人 C . $\text{[math]}$ 人 D . $\text{[math]}$ 人

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9. (2021·郑州模拟) 如图，三角形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 是原点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，把三角形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向右平移2个单位长度，得到三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若三角形 $\text{[math]}$ 的面积为3，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . $\text{[math]}$

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10. (2021·郑州模拟) 已知某函数的图象过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，下面有四个推断：
①若此函数的图象为直线，则此函数的图象和直线 $\text{[math]}$ 平行；
②若此函数的图象为双曲线，则此函数的图象分布在第一、三象限；
③若此函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象一定与 $\text{[math]}$ 轴的负半轴相交；
④若此函数的图象为抛物线，且开口向上，则此函数图象对称轴在直线 $\text{[math]}$ 左侧。

所有合理推断的序号是（）

A . ①③ B . ①④ C . ②③ D . ②④

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二、填空题

11. (2021·郑州模拟) 请写出一个比-3大且比-2小的无理数.

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12. (2024九下·平房模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为．

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13. (2021·郑州模拟) 甲袋中装有红、白两球，乙袋中装有两个红球和一个白球，两袋的球除颜色不同外其他都相同，如果分别从两个袋中各摸一球，则从两个袋中摸出的球都是白球的概率是.

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14. (2021·郑州模拟) 如图所示，⊙O是以坐标原点O为圆心，4为半径的圆，点P的坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），弦AB经过点P，则图中阴影部分面积的最小值=．

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15. (2021·郑州模拟) 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .以 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 运动的路径长为.

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三、解答题

16. (2021·郑州模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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17. (2021·郑州模拟) 随着2021年全国两会的隆重召开，中学生对时事新闻的关注空前高涨，某校为了解中学生对时事新闻的关注情况，组织全校九年级学生开展“时事新闻大比拼”比赛，随机抽取九年级的25名学生的成绩（满分为100分）整理统计如下：收集数据：25
名学生的成绩（满分为100分）统计如下（单位：分)： 90，74，88，65，98，75，81，44. 85，70，55，80，95，88，72，87，60，56，76，66，78，72，82，63，100
1. （1）整理数据：按如下分组整理样本数据并补全表格：
  
  成绩 $\text{[math]}$ （分）
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  人数
  
  ______
  
  10
  
  8
  
  ______
  
  分析数据：补充完成下面的统计分析表：
  
  平均数
  
  中位数
  
  方差
  
  76
  
  ______
  
  190.88
2. （2）得出结论：
  若全校九年级有1000名学生，请估计全校九年级有多少学生成绩达到90分及以上？
3. （3）若八年级的平均数为76分，中位数为80分，方差为102.5，你认为哪个年级的成绩较好？请你做出评价.（至少从两个方面说明）
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18. (2022·玉山模拟) 2020年我国建成5G基站超60万个，5G建设跑出“中国速度”.某地有一个5G信号塔AB，小敏想用所学的数学知识测量信号塔AB的高度，她选择用树CD和楼房来测量.首先在树的底部D处测得信号塔的顶部A的仰角为42°；然后她站在楼房上的点E处恰好看到树的顶端C、信号塔的顶端A在一条直线上.测得树与楼房的距离DF＝12米，CD＝12米，EF＝6米，已知点B、D、F三点共线，AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，测量示意图如图所示.请根据相关测量信息，求信号塔AB的高度.（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

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19. (2021·郑州模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作⊙ $\text{[math]}$ 的切线，与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）填空：①已知 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
  ②连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 的度数为时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.
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20. (2021·郑州模拟) 毕业季即将到来，某礼品店购进了批适合学生的毕业纪念品.已知购进2个 $\text{[math]}$ 种礼品和6个 $\text{[math]}$ 种礼品共需342元，购进4个 $\text{[math]}$ 种礼品和3个 $\text{[math]}$ 种礼品共需279元.
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种礼品每个的进价是多少元?
2. （2）该店计划用4500元全部购进 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种礼品，设购进 $\text{[math]}$ 种 $\text{[math]}$ 个， $\text{[math]}$ 种 $\text{[math]}$ 个.
  ①求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的关系式.
  
  ②进货时， $\text{[math]}$ 种礼品的购进数量不少于60个，已知 $\text{[math]}$ 种礼品每个的售价为38元， $\text{[math]}$ 种礼品每个的售价为50元，若该店全部售完可获利 $\text{[math]}$ 元，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的关系式，并说明应该如何进货才能使该店所获利润最大.
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21. (2021·郑州模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（其中 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧），且 $\text{[math]}$ .
1. （1）抛物线的对称轴是.
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 坐标.
3. （3）点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若抛物线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 恰有一个交点，求 $\text{[math]}$ 的取值
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22. (2021·郑州模拟) 小星在学习中遇到这样一个问题：如图1 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心、 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中某条边的 $\text{[math]}$ 倍时，求 $\text{[math]}$ 的长.小星的探究过程如下：

⑴小星分析发现，有三种可能存在的情况，其中，当 $\text{[math]}$ 时，通过推理计算可得 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ .但当他进一步研究其余两种情况时，发现很难通过常规的推理计算得到 $\text{[math]}$ 的长，于是尝试利用学习函数的经验解决问题.

⑵小星将线段 $\text{[math]}$ 的长度记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长度分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并分别对函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 随着自变量 $\text{[math]}$ 的变化规律进行探究.小星通过取点、画图、测量，得到了下表中的几组对应值：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$		$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

①在探究过程中，小星发现当 $\text{[math]}$ 时，无须测量可以求出 $\text{[math]}$ 的长，此时 $\text{[math]}$ 的长约为 $\text{[math]}$ （结果精确到 $\text{[math]}$ .参考数据： $\text{[math]}$ ）.

②利用表格中的数据，小星已经在图2所示的平面直角坐标系中画出了 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象，请你根据上文中 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 组对应值在此平面直角坐标系中描点，并画出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象

⑶小星发现，想用函数图象彻底解决这个问题，还需要在平面直角坐标系内再画出一个函数的图象，请直接写出这个函数的解析式：，并在上述平面直角坐标系中画出该函数的图象.

⑷请结合图象直接写出：当 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 倍时， $\text{[math]}$ 的长约为（结果精确到 $\text{[math]}$ ）.

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23. (2022·信阳模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，当顶点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时，线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的数量关系是，线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的位置关系是；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，转到图2的位置时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由；
3. （3）在 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转的过程中，线段 $\text{[math]}$ 的最大值为；当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 的长为.
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