河南省中考信阳市部分重点中学2022年第一次联合摸底数学试卷

更新时间：2022-07-28 浏览次数：92 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2022·信阳模拟) $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . -3 C . -9 D . $\text{[math]}$

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2. (2022·新会模拟) 聪聪在阅读一篇文章时看到水分子的直径约为0.4纳米，通过百度搜索聪聪又知道1纳米 $\text{[math]}$ 米，则水分子的直径约为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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3. (2022·西安模拟) 如图，胶带的左视图是（）

A . B . C . D .

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4. (2022·信阳模拟) 如图，将矩形纸带ABCD沿直线EF折叠，A，D两点分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 60° B . 65° C . 72° D . 75°

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5. (2022·信阳模拟) 下列运算正确的是（）

A . （xy³）²＝xy⁶ B . $\text{[math]}$ C . 2x¹²÷x⁶＝2x⁶ D . （a﹣3）²＝a²﹣9

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6. (2021八上·文登期中) 在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式S²＝ $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . 样本容量是5 B . 样本的中位数是4 C . 样本的平均数是3.8 D . 样本的众数是4

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7. (2022·信阳模拟) 定义运算：a※b＝3ab²﹣4ab﹣2.例如：4※2＝3×4×2²﹣4×4×2﹣2＝14.则方程2※x＝0的根的情况为（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 无实数根 D . 无法确定

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8. (2022·信阳模拟) 已知点A（﹣1，6），B（m，y₁），C（m+1，y₂）在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，若m＞0，则y₁ ， y₂的大小关系是（）

A . y₁＞y₂＞6 B . y₁＜y₂＜6 C . y₁＝y₂＝6 D . 无法确定

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9. (2022·信阳模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作弧交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，再分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·信阳模拟) 如图，等边 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；规定把 $\text{[math]}$ “先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，等边 $\text{[math]}$ 的顶点C的坐标为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2022·信阳模拟) 写出一个比 $\text{[math]}$ 大比 $\text{[math]}$ 小的整数.

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12. (2024九下·淮滨开学考) 不等式组 $\text{[math]}$ 的最大整数解为.

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13. (2023九上·洪江期末) 为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为．

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14. (2022·信阳模拟) 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=4，以OB为直径作半圆，圆心为点C，过点C作OA的平行线分别交两弧点D、E，则阴影部分的面积为.

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15. (2022·信阳模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 于点C，P是线段 $\text{[math]}$ 上一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转45°，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为

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三、解答题

16. (2022·信阳模拟) 下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.
$\text{[math]}$ （第一步）

＝ $\text{[math]}$ （第二步）

＝ $\text{[math]}$ （第三步）

＝ $\text{[math]}$ （第四步）

＝1（第五步）.
1. （1）任务一：填空：
  
  ①第一步进行的运算是（填序号）；
  
  A、整式乘法.
  
  B、因式分解.
  
  ②第步开始出现错误，这一步错误的原因是.
2. （2）任务二：请直接写出该分式化简的正确的结果；
3. （3）任务三：请根据平时数学的学习经验，就分式的化简过程写出一条注意事项.
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17. (2022·信阳模拟) 为监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，并测量其长度，在一天的抽检结束后，检测员将测得的各数据按从小到大的顺序整理成如下表格：
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
长度（cm）
8.72
8.88
8.92
8.93
8.94
8.96
8.97
8.98
a
9.03
9.04
9.06
9.07
9.08
b
按照生产标准，产品等次规定如表：
长度（单位：cm）
产品等次
$\text{[math]}$
特等品
$\text{[math]}$
优等品
$\text{[math]}$
合格品
$\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
非合格品
注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内.
1. （1）已知此次抽检产品的合格率为80%，则非合格品有个.
2. （2）已知此次抽检出的优等品长度的中位数为9 $\text{[math]}$ .
  ①求a的值：
  ②将这些优等品分成两组，一组长度大于9 $\text{[math]}$ ，另一组长度不大于9 $\text{[math]}$ ，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率.
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18. (2022·信阳模拟) 如图，某工地有一辆吊车， $\text{[math]}$ 为车身， $\text{[math]}$ 为吊臂，吊车从水平地面C处吊起货物，此时测得吊臂 $\text{[math]}$ 与水平线的夹角为 $\text{[math]}$ .当货物吊至D处时，测得吊臂 $\text{[math]}$ 与水平线的夹角为 $\text{[math]}$ ，且吊臂转动过程中长度始终保持不变，此时D处离水平地面的高度 $\text{[math]}$ ，求吊臂的长.（结果保留一位小数，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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19. (2022·信阳模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是⊙O的内接三角形， $\text{[math]}$ 为⊙O的直径.点D是⊙O外一点，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ 是⊙O的切线， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，延长 $\text{[math]}$ 交⊙O于点F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长.
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20. (2024八上·江北期末) 某文具店准备购进A、B两种品牌的文具袋进行销售，若购进A品牌文具袋和B品牌文具袋各5个共花费120元，购进A品牌文具袋3个和B品牌文具袋4个共花费88元.
1. （1）求购进A品牌文具袋和B品牌文具袋的单价；
2. （2）若该文具店购进了A，B两种品牌的文具袋共100个，其中A品牌文具袋售价为12元，B品牌文具袋售价为23元，设购进A品牌文具袋x个，获得总利润为w元.
  ①求w关于x的函数关系式；
  
  ②要使销售文具袋的利润最大，且所获利润不低于进货价格的45%，请你帮该文具店设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值.
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21. (2022·信阳模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求该抛物线的对称轴；
2. （2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 为该抛物线上三点，且总有 $\text{[math]}$ ，请结合图象直接写出m的取值范围.
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22. (2022·信阳模拟) 小航在学习中遇到这样一个问题：

如图，点C是 $\text{[math]}$ 上一动点，直径 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，O为AB的中点，连接OC，OD，当 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，求线段CD的长.

小航结合学习函数的经验探究此问题，请将下面的探究过程补充完整：

（1）根据点C在 $\text{[math]}$ 上的不同位置，画出相应的图形，测量、计算线段CD的长度和 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 得到下表的几组对应值（当点C与点A或点B重合时， $\text{[math]}$ 的面积为0）.

$\text{[math]}$	0	1.0	2.0	3.0	4.0	5.0	6.0	7.0	8.0
$\text{[math]}$	0	2.0	3.9	5.6	m	7.8	7.9	6.8	0

填空：m=.（结果保留一位小数，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

（2）将线段CD的长度作为自变量x（cm）， $\text{[math]}$ 的面积是x的函数，记为 $\text{[math]}$ ，请在如下平面直角坐标系xOy中画出y关于x的函数图象，并根据图象判断下列说法是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）
①该函数图象为抛物线的一部分；（   ）

②当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大；（   ）

③ $\text{[math]}$ 的面积有最大值.（   ）
（3）继续在同一坐标系中画出所需的图象，并结合图象直接写出：当 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，线段CD长度的近似值.（结果保留一位小数）

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23. (2022·信阳模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，当顶点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时，线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的数量关系是，线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的位置关系是；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，转到图2的位置时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由；
3. （3）在 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转的过程中，线段 $\text{[math]}$ 的最大值为；当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 的长为.
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试卷信息

小学

初中

高中

河南省中考信阳市部分重点中学2022年第一次联合摸底数学试卷

副标题：

*注意事项：

河南省中考信阳市部分重点中学2022年第一次联合摸底数学试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
长度（cm）	8.72	8.88	8.92	8.93	8.94	8.96	8.97	8.98	a	9.03	9.04	9.06	9.07	9.08	b

长度（单位：cm）	产品等次
$\text{[math]}$	特等品
$\text{[math]}$	优等品
$\text{[math]}$	合格品
$\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$	非合格品