浙江省金华十校2021-2022学年高三上学期期末联考数学试...

更新时间：2022-03-30 浏览次数：95 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高三上·金华期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高三上·金华期末) 已知复数z有 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是复数单位）成立，则复数z满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 对应的点在复平面的第二象限 D . $\text{[math]}$

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3. (2021高三上·金华期末) 正多面体被认为是构成宇宙的基本元素，加上它的多种变体，一直是科学､艺术､哲学灵感的源泉之一.若连接正方体六个面的中心构成一个正八面体，则正方体与所得八面体的表面积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 6

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4. (2021高三上·金华期末) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2021高三上·金华期末) 已知x，y满足 $\text{[math]}$ 则（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值是2 B . $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ C . y的最大值为0 D . $\text{[math]}$ 的最小值为-1

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6. (2021高三上·金华期末) $\text{[math]}$ 的展开式中含 $\text{[math]}$ 的项的系数为（）

A . -10 B . 10 C . 40 D . -40

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7. (2021高三上·金华期末) 随机变量ξ的分布列如下表：
ξ
1
a
9
P
b
$\text{[math]}$
b
其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随b的增大而增大 B . 若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随b的增大而减小 C . 若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值 D . 若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最大值

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8. (2021高三上·金华期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 的解析式可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高三上·金华期末) 已知集合 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的集合N的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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10. (2021高三上·金华期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的数值所在区间为（）

A . （40，60） B . （60，80） C . （80，100） D . （100，120）

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二、填空题

11. (2021高三上·金华期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为；若过焦点F作垂直于x轴的直线，交双曲线的渐近线A，B两点，则 $\text{[math]}$

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12. (2021高三上·金华期末) 已知某几何体的三视图如图所示，则在该几何体的侧面中共有个直角三角形，该几何体的体积为.

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13. (2021高三上·金华期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 图象的对称轴是， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调递减区间为.

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14. (2021高三上·金华期末) 小明父母为了改善居家条件，10月1日用分期付款的方式去商家购买总价为12000元的空调，首付2000元，以后每月1日付给商家500元和截止上月全部欠款的利息（月利率为1%），直到贷款讫清.若当年11月1日算第一次付款，则第10次应付元，购买空调共花了元.

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15. (2021高三上·金华期末) 3个男生和3个女生排成一排，要求男生互不相邻，女生不全相邻，则不同的排列方法有种.

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16. (2021高三上·金华期末) 已知O为坐标原点，点A，B是直线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴的交点，点C是直线l上位于第四象限的一点，且 $\text{[math]}$ ，则线段OC的长为.

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17. (2022·浙江模拟) 已知单位向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

18. (2021高三上·金华期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期及最大值；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. (2021高三上·金华期末) 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P是线段BD上一点.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. (2021高三上·金华期末) 已知 $\text{[math]}$ 是首项为 $\text{[math]}$ ，公差不为 $\text{[math]}$ 的等差数列： $\text{[math]}$ 成等比数列.数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ .
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21. (2021高三上·金华期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，准线为 $\text{[math]}$ ，点P是抛物线C上的动点.
1. （1）若P在直线 $\text{[math]}$ 上的投影为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为等边三角形，求点P的坐标.
2. （2）过点P作直线 $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 于A，B，若 $\text{[math]}$ 的内心恰为原点O，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围.
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22. (2021高三上·金华期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 的根的个数；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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