浙江省精诚联盟2021-2022学年高三上学期期末联考数学试...

更新时间：2022-03-23 浏览次数：108 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高三上·浙江期末) 已知点A（1，-1），B（1，2），则直线AB的倾斜角为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高三上·浙江期末) 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点在第（）象限.

A . 一 B . 二 C . 三 D . 四

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3. (2021高三上·浙江期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的（）

A . 必要不充分条件 B . 充分不必要条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2021高三上·浙江期末) 如图是一个机器人手臂的示意图.该手臂分为三段，分别可用向量 $\text{[math]}$ 代表.若用向量 $\text{[math]}$ 代表整条手臂，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高三上·浙江期末) 若实数x，y满足条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高三上·浙江期末) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ π B . π C . $\text{[math]}$ π D . $\text{[math]}$ π

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7. (2021高三上·浙江期末) 根据2021年某地统计资料，该地车主购买甲种保险的概率为0.4，购买乙种保险的概率为0.3，由于两种保险作用类似，因而没有人同时购买，设各车主购买保险相互独立，则估计该地100位车主中甲､乙两种保险都不购买的车主平均有（）人

A . 40 B . 30 C . 20 D . 10

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8. (2021高三上·浙江期末) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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9. (2021高三上·浙江期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ 中存在一项是另外两项之和，且 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的则前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1361 B . 1481 C . 1681 D . 2021

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10. (2021高三上·浙江期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象恰为椭圆 $\text{[math]}$ x轴上方的部分，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，则平面上点（s，t）的轨迹是（）

A . 线段（不包含端点） B . 椭圆一部分 C . 双曲线一部分 D . 线段（不包含端点）和双曲线一部分

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二、填空题

11. (2021高三上·浙江期末) 1911年5月，欧内斯特·卢瑟福在《哲学》杂志上发表论文在这篇文章中，他描述了用 $\text{[math]}$ 粒子轰击0.00004cm厚的金箔时拍摄到的运动情况.在进行这个实验之前，卢瑟福希望 $\text{[math]}$ 粒子能够通过金箔，就像子弹穿过雪一样，事实上，有极小一部分 $\text{[math]}$ 粒子从金箔上反弹.如图显示了卢瑟福实验中偏转的 $\text{[math]}$ 粒子遵循双曲线一支的路径.则该双曲线的离心率为，如果 $\text{[math]}$ 粒子的路径经过（10，5），则该粒子路径的顶点距双曲线的中心 $\text{[math]}$ .

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12. (2021高三上·浙江期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系是；若点P在直线l： $\text{[math]}$ 上运动，点Q在圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的圆周上运动，则|PQ|的最小值为.

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13. (2021高三上·浙江期末) 已知二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，第4项的系数为-32，则n=，常数项为.

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14. (2021高三上·浙江期末) 在△ABC中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ；则角B=；a的取值范围为.

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15. (2021高三上·浙江期末) 空间四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， AD与BC成 $\text{[math]}$ 角，则异面直线AB与CD所成角的大小为.

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16. (2021高三上·浙江期末) 为庆祝建党100周年，某高校选派3位男同学､3位女同学参加“建党100周年党史宣讲”系列报告会，在安排节目顺序的时候，要求男同学先讲，3位女同学不能连着讲，则不同的安排顺序共有种.

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17. (2021高三上·浙江期末) 如图，已知菱形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，沿直线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 翻折成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与平面ABC所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点（含端点），则AE与平面EFM所成角的正弦值的最大值为.

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三、解答题

18. (2021高三上·浙江期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在区间[0， $\text{[math]}$ ]上恰好有两个零点，求a的取值范围.
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19. (2021高三上·浙江期末) 如图，四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，沿对角线AC将△ACD翻折成△ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. (2021高三上·浙江期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，等比数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和数列{ $\text{[math]}$ }的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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21. (2021高三上·浙江期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ .焦点为F，过 $\text{[math]}$ 的直线l与抛物线C交于A､B两点，AB中点为M.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程；
2. （2）过A､B分别作抛物线C的切线，交点记为H.
  （i）求点H的轨迹方程；
  （ii）直线FH与直线l交于点Q，以MF为直径的圆与直线l的另一个交点为N，判断 $\text{[math]}$ 是否为定值.若是，求出定值并给予证明，若不是，请说明理由.
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22. (2021高三上·浙江期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增，求实数a的取值范围；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的零点个数，并说明理由.
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