江苏省常州市天宁区实验初级中学2021学九年级下学期二模考试...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：81 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2024七上·苏州期中) ﹣3的绝对值是（）

A . ﹣3 B . 3 C . - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·天宁模拟) 下列计算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·天宁模拟) 某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）

A . 圆锥 B . 圆柱 C . 三棱柱 D . 正方体

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4. (2021·天宁模拟) 实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）

A . a+c＞0 B . b+c＞0 C . ac＞bc D . a﹣c＞b﹣c

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5. (2021·天宁模拟) 若反比例函数 $\text{[math]}$ 在每个象限内的函数值 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·天宁模拟) 下列命题中，真命题是（）

A . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B . 对角线互相垂直的四边形是菱形 C . 有一个角是直角的平行四边形是矩形 D . 一组邻边相等的平行四边形是正方形

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7. (2021·天宁模拟) 如图，点M坐标为（0，2），点A坐标为（2，0），以点M为圆心，MA为半径作⊙M，与x轴的另一个交点为B，点C是⊙M上的一个动点，连接BC，AC，点D是AC的中点，连接OD，当线段OD取得最大值时，点D的坐标为（）

A . （0， $\text{[math]}$ ） B . （1， $\text{[math]}$ ） C . （2，2） D . （2，4）

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8. (2021·天宁模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CR⊥FG于点R，再过点C作PQ⊥CR分别交边DE，BH于点P，Q.若QH＝2PE，PQ＝15，则CR的长为（）

A . 14 B . 15 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2023七下·灵丘期中) $\text{[math]}$ 的算术平方根是

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10. (2021·天宁模拟) 港珠澳大桥全长55000米，数据55000用科学记数法表示为．

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11. (2024九上·长春月考) 若二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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12. (2021·天宁模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，相似比为3：1，且 $\text{[math]}$ 的周长为18，则 $\text{[math]}$ 的周长为.

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13. (2021·天宁模拟) 分解因式：3x²-12x+12=.

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14. (2021·天宁模拟) 已知圆上一段弧长为 $\text{[math]}$ ，它所对的圆心角为 $\text{[math]}$ ，则该圆的半径为 $\text{[math]}$ .

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15. (2021·天宁模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是.

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16. (2021·天宁模拟) 如图，AB为圆O的切线，点A为切点，OB交圆O于点C，点D在圆O上，连接AD、CD、OA，若∠ADC=25°，则∠B的度数为．

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17. (2021·天宁模拟) 已知：等边△ABC，点P是直线BC上一点，且PC：BC=1：4，则tan∠APB=，

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18. (2021·天宁模拟) 如图，长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时， $\text{[math]}$ 的长为.

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三、解答题

19. (2021·天宁模拟) 计算： $\text{[math]}$ .

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20. (2021·天宁模拟) 解方程组或不等式组：
1. （1）解方程组： $\text{[math]}$
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$
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21. (2021·天宁模拟) 学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表.

借阅图书次数	0次	1次	2次	3次	4次以上
人数	7	13	a	10	3

请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：

（1） $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ = ；
（2）该调查统计数据的中位数是次；
（3）请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；
（4）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数.

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22. (2021·天宁模拟) 某地铁站入口检票处有A、B、C三个闸机.
1. （1）某人需要从此站入站乘地铁，那么他选择A闸机通过的概率是；
2. （2）现有甲、乙两人需要从此站进站乘地铁，求这两个人选择不同闸机通过的概率（用画树状图或列表的方法求解）.
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23. (2021·天宁模拟) 如图，点C ， E ， F ， B在同一直线上，点A ， D在BC异侧，AB∥CD ， AE＝DF ， ∠A＝∠D ．
1. （1）求证：AB=CD；
2. （2）若AB＝CF ， ∠B＝40°，求∠D的度数．
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24. (2021·天宁模拟) 某超市购进 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两种商品，已知每件 $\text{[math]}$ 商品的进货价格比每件 $\text{[math]}$ 商品的进货价格贵2元，用200元购买 $\text{[math]}$ 商品的数量恰好与用150元购买 $\text{[math]}$ 商品的数量相等.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 商品的进货价格；
2. （2）计划购进这两种商品共30件，且投入的成本不超过200元，那么最多购进多少件 $\text{[math]}$ 商品？
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25. (2021·天宁模拟) 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点D的坐标为（4，3）.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值及AB所在直线的函数表达式；
2. （2）将这个菱形沿 $\text{[math]}$ 轴正方向平移，当顶点D落在反比例函数图象上时，求菱形平移的距离.
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26. (2021·天宁模拟) 如图，在四边形ABCD中，BC=CD，∠BCD= $\text{[math]}$ °，∠ABC+∠ADC=180°，AC、BD交于点E.将△CBA绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ °得到△CDF（点B、A的对应点分别为点D、F）.
1. （1）画出旋转之后的图形（不要求写画法，保留画图痕迹）；
2. （2）求证：∠CAB=∠CAD；
3. （3）若∠ABD=90°，AB=3，BD=4，△BCE的面积为 $\text{[math]}$ ，△CDE的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的值.
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27. (2021·天宁模拟) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点C，抛物线的顶点为A，对称轴是经过点H（2，0）且平行于 $\text{[math]}$ 轴的一条直线.点P是对称轴上位于点A下方的一点，连接CP并延长交抛物线于点B，连接CA、AB.
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ，点A的坐标是；
2. （2）当∠ACB=45°时，求点P的坐标；
3. （3）将△CAB沿CB翻折后得到△CDB（点A的对应点为点D），问点D能否恰好落在坐标轴上?若能，请直接写出点P的坐标，若不能，请说明理由.
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28. (2021·天宁模拟) 在平面直角坐标系xOy中，对于点P和图形G，如果线段OP与图形G有公共点，则称点P为关于图形G的“亲近点”.
1. （1）如图，已知点A（1，3），B（1，1），连接AB.
  ①在P₁（1，4），P₂（1，2），P₃（2，3），P₄（5，4）这四个点中，关于线段AB的“亲近点”是点；
  ②线段A₁B₁∥AB，线段A₁B₁上所有的点都是关于线段AB的“亲近点”，若点A₁的横坐标是3，那么线段A₁B₁最长为.
2. （2）已知点C（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），⊙C与y轴相切于点D.若⊙E的半径为1，圆心E在直线l：y=- $\text{[math]}$ x+3 $\text{[math]}$ 上，且⊙E上的所有点都是关于⊙C的“亲近点”，求点E的纵坐标的取值范围.
3. （3）以M（3，0）为圆心，2为半径作⊙M.点N是⊙M上到原点最近的点，点Q和T是坐标平面内的两个动点，且⊙M上的所有点都是关于△NQT的“亲近点”，求△NQT周长的最小值.
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