吉林省长春市五十二中赫行实验学校2024-2025学年九年级...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

1. (2024九上·长春月考) 下列各式中，是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·长春月考) 下列计算错误的是（）

A . 3+2 $\text{[math]}$ =5 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ÷2= $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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3. (2024九上·长春月考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 5 B . 7.5 C . 2.5 D . 10

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4. (2024九上·长春月考) 若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2026 B . 2025 C . 2023 D . 2022

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5. (2024九上·长春月考) 如图，将一扇车门侧开，车门和车身的夹角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，车门的底边长 $\text{[math]}$ 为0.95米，则车门底边上点N到车身 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . 0.95米

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6. (2024九上·长春月考) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是位似图形，点O是位似中心，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为3，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 6 B . 9 C . 12 D . 27

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7. (2024九上·长春月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径的圆弧经过点 $\text{[math]}$ ．连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 8

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8. (2024九上·长春月考) 如图，点A，B在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴，垂足为D， $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为6， $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（每小题3分，共18分）

9. (2024九上·长春月考) 若二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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10. (2024九上·罗湖月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是.

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11. (2024九上·长春月考) 围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和2个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是.

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12. (2024九上·长春月考) 如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是．

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13. (2024九上·长春月考) 如图 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为

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14. (2024九上·长春月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ 于G．连接 $\text{[math]}$ ．下列四个结论中正确的有．
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（共10小题，共78分）

15. (2024九上·长春月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·长春月考) 解方程：x²+4x﹣12＝0．

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17. (2024九上·长春月考) “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小明购买了“二十四节气”主题邮票，他将“立春”“清明”“雨水”三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀放好．小明从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票，请用画树状图或列表的方法，求小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率（这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示）．

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18. (2024九上·长春月考) 如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米．求截去正方形的边长．

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19. (2024九上·长春月考) 如图是由边长为1的小正方形组成的 $\text{[math]}$ 网格， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上．按如下要求利用无刻度的直尺作图（保留痕迹，不写作法）．
1. （1） $\text{[math]}$ 的面积为________．
2. （2）图①中，画出 $\text{[math]}$ 的中线AD；
3. （3）图②中，在 $\text{[math]}$ 的边BC上找一点F，连结AF，使 $\text{[math]}$ 的面积为1．
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20. (2024九上·长春月考) 图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂 $\text{[math]}$ 是可伸缩的 $\text{[math]}$ ，且起重臂 $\text{[math]}$ 可绕点A在一定范围内转动，张角为 $\text{[math]}$ ，转动点A距离地面 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．某日，一居民家突发险情，该居民家距离地面的高度为 $\text{[math]}$ ，通过计算说明该消防车能否实施有效救援？（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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21. (2024九上·长春月考) 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6 $\text{[math]}$ ， AF=4 $\text{[math]}$ ，求AE的长．

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22. (2024九上·长春月考) 阅读材料：我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用．
问题提出： $\text{[math]}$ 该如何化简?
建立模型：形如 $\text{[math]}$ 的化简，只要我们找到两个数a，b，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这样 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
那么便有： $\text{[math]}$ ，
问题解决：化简： $\text{[math]}$ ，
解：首先把 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ ，这里 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，由于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
模型应用1：利用上述解决问题的方法进行化简：
（1） $\text{[math]}$ ；
（2）小张同学在化简 $\text{[math]}$ 时，解决这个问题的过程如下．
$\text{[math]}$ ①
$\text{[math]}$ ②
$\text{[math]}$ ③
$\text{[math]}$ ④
在上述化简过程中，第_______步出现了错误，化简的正确结果为_______．
模型应用2：
（3）在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 边的长为_______（结果化成最简）．

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23. (2024九上·长春月考) 【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．
猜想：如图．在 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点，根据画出的图形，可以猜想： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．对此，我们可以用演绎推理给出证明．
【定理证明】（1）请根据相似三角形的判定定理的相关内容，结合图①，写出证明过程．
【定理应用】：
（2）如图②，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 于点E，且交 $\text{[math]}$ 边于点D，点F为 $\text{[math]}$ 的中点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为_____________．
（3）如图③，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．将线段 $\text{[math]}$ 绕点A旋转一定的角度 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．点H为 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ 的长度为m．则m的最大值为_____________．

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24. (2024九上·长春月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发，沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，将线段AP绕点P逆时针旋转90°，得到线段PQ，过点Q作 $\text{[math]}$ ，交射线AC于点M．设点P的运动时间为t秒．
（1）线段MP的长为________（用含t的代数式表示）．
（2）当点M与点C重合时，求t的值．
（3）设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的面积为S（ $\text{[math]}$ ），求S与t之间的函数关系式．
（4）取线段PM的中点H，作直线BH，当直线BH将 $\text{[math]}$ 分成的两部分图形的面积比为1：3时，直接写出此时t的值．

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