浙江省金华十校2021-2022学年高一上学期数学期末联考试...

更新时间：2022-03-14 浏览次数：138 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），那么p是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2021高一上·青岛期中) 青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，小数记录法的数据V和五分记录法的数据L满足 $\text{[math]}$ ，已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为（）（注： $\text{[math]}$ ）

A . 0.6 B . 0.8 C . 1.2 D . 1.5

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4. 刘徽(约公元225年—295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一.他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正 $\text{[math]}$ 边形等分成 $\text{[math]}$ 个等腰三角形(如图所示)，当 $\text{[math]}$ 变得很大时，这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，可以得到 $\text{[math]}$ 的近似值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也可用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如通过函数 $\text{[math]}$ 的解析式可判断其在区间 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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6. 图（1）是某条公共汽车线路收支差额 $\text{[math]}$ 关于乘客量 $\text{[math]}$ 的图象，图（2）､（3）是由于目前本条路线亏损，公司有关人员提出的两种扭亏为盈的建议，则下列说法错误的是（）

A . 图（1）的点 $\text{[math]}$ 的实际意义为：当乘客量为0时，亏损1个单位 B . 图（1）的射线AB上的点表示当乘客量小于3时将亏损，大于3时将盈利 C . 图（2）的建议为降低成本而保持票价不变 D . 图（3）的建议为降低成本的同时提高票价

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且满足对任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 为奇函数 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称

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10. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是定义在R上的函数，其中 $\text{[math]}$ 是奇函数， $\text{[math]}$ 为偶函数，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为偶函数 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 为定值 D . $\text{[math]}$

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12. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的根的分布情况可能为（）

A . $\text{[math]}$ 可能无解 B . $\text{[math]}$ 有两相等解 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 有两个不同解 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 有两个都不在 $\text{[math]}$ 内的不同解 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 亲爱的考生，我们数学考试完整的时间是2小时，则从考试开始到结束，钟表的分针转过的弧度数为.

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14. 以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名.一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形.如图，已知某勒洛三角形的一段弧 $\text{[math]}$ 的长度为2π，则该勒洛三角形的面积是.

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15. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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16. 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内无零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值
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18. 计算下列各式：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）图象上两相邻最高点之间的距离为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 是该函数图象上的一个最高点
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）把函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若恒有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的最小值.
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20. 2015年10月，实施了30多年的独生子女政策正式宣告终结，党的十八届五中全会公报宣布在我国全面放开二胎政策.2021年5月31日，中共中央政治局召开会议，会议指出进一步优化生育政策，实施一对夫妻可以生育三个子女政策及配套支持措施，有利于改善我国人口结构，落实积极应对人口老龄化国家战略，保持我国人力资源禀赋优势.某镇2021年1月，2月，3月新生儿的人数分别为52，61，68，当年4月初我们选择新生儿人数 $\text{[math]}$ 和月份 $\text{[math]}$ 之间的下列两个函数关系式① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ （a， $\text{[math]}$ ， c，p， $\text{[math]}$ 都是常数），对2021年新生儿人数进行了预测.
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）请你利用所给的1月，2月，3月份数据，求出这两个函数表达式；
2. （2）结果该地在4月，5月，6月份的新生儿人数是74，78，83，你认为哪个函数模型更符合实际？并说明理由.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值；
2. （2）记集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）把区间 $\text{[math]}$ 等分成 $\text{[math]}$ 份，记等分点的横坐标依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，是否存在正整数 $\text{[math]}$ ，使不等式 $\text{[math]}$ 有解？若存在，求出所有 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，说明理由.
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