浙江省衢温5 1联盟创新班2021-2022学年高一上学期数...

更新时间：2022-03-15 浏览次数：107 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高一上·浙江期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {-1} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三下·柯桥模拟) 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2022高一下·惠州期末) 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和估计抽取的高中生近视人数分别为（）

A . 180，40 B . 180，20 C . 180，10 D . 100，10

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4. (2022高一上·浙江期末) 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）

A . 若m $\text{[math]}$ α，n $\text{[math]}$ α，则m//n B . 若m $\text{[math]}$ n，n//α，则m $\text{[math]}$ α C . 若m//β，β $\text{[math]}$ α，则m $\text{[math]}$ α D . 若m//n，m//β，则n//β

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5. (2022高一上·浙江期末) 为庆祝中国共产党成立100周年，深入推进党史学习教育，某中学党支部组织学校初、高中两个学部的党员参加了全省教育系统的党史知识竞赛活动，其中初中部20名党员竞赛成绩的平均分为a，方差为2；高中部50名党员竞赛成绩的平均分为b，方差为 $\text{[math]}$ ．若a=b，则该学校全体参赛党员竞赛成绩的方差为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高一上·浙江期末) 若O为 $\text{[math]}$ 所在平面内任一点，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状为（）

A . 钝角三角形 B . 直角三角形 C . 等腰三角形 D . 等腰直角三角形

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7. (2024高一下·广元开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递增，若 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高一上·浙江期末) 如图在正三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则此正三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的体积为（）

A . 12π B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高一上·浙江期末) 已知a，b，c $\text{[math]}$ R，则下列说法正确的是（）

A . 若a>b，则ac²>bc² B . 若ac²>bc² ，则a>b C . 若abc≠0，则a²+b²+c²≠0 D . 若a²+b²+c²≠0，则abc≠0

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10. (2022高一上·浙江期末) 下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 恒过定点 $\text{[math]}$ C . 若幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ D . 已知数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方差为3，则数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方差是12

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11. (2022高一上·浙江期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ x $\text{[math]}$ R，使 $\text{[math]}$ 成立 B . $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称 C . 若0<x₁<x₂< $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 对 $\text{[math]}$ ， x₂ ， x₃ $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 成立

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12. (2022高一上·浙江期末) 如图所示，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P，Q分别为BD₁ ， BB₁上的动点，则下列说法正确的是（）

A . AC $\text{[math]}$ PQ B . $\text{[math]}$ 周长最小为 $\text{[math]}$ C . AC//PQ D . $\text{[math]}$ 周长最小为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高一上·浙江期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022高一上·浙江期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（用坐标表示）．

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15. (2022高一上·浙江期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. (2022高一上·浙江期末) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 恰有2个不同的零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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四、解答题

17. (2022高一下·林州期末) 已知甲、乙、丙三人独自射击，命中目标的概率分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．设各次射击都相互独立．
1. （1）若甲、乙、丙三人同时对同一目标各射击一次，求目标被命中的概率；
2. （2）若甲、乙两人各自对目标射击两次，求四次射击中恰有两次命中目标的概率．
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18. (2022高一上·浙江期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）在锐角 $\text{[math]}$ 中内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围．
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19. (2022高一上·浙江期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正切值．
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20. (2022高一上·浙江期末) 某校对2021年高一上学期期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取100名学生，将分数按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图：
1. （1）估计该校高一期中数学考试成绩的平均分；
2. （2）估计该校高一期中数学考试成绩的第80百分位数；
3. （3）为了进一步了解学生对数学学习的情况，由频率分布直方图，成绩在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两组中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2．名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生至少有1人成绩在 $\text{[math]}$ 内的概率．
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21. (2022高一上·浙江期末) 如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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22. (2022高一上·浙江期末) 已知函数f(x)=x²+ax+b，a，b∈R，f(1)=0
1. （1）若函数y= $\text{[math]}$ 在[0，1]上是减函数，求实数a的取值范围；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有三个不同的零点，求实数a的取值范围；
3. （3）是否存在整数m，n，使得m≤f(x)≤n的解集恰好是[m，n]，若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．
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