安徽省宣城市宣州区2020-2021学年八年级下学期期中数学...

更新时间：2022-03-28 浏览次数：64 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021八下·宣州期中) 下列方程中属于一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . x²+3x = x²-2 C . ax²+bx+c = 0 D . 2( x+1)² = x+1

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2. (2021八下·宣州期中) 已知实数x、y满足 $\text{[math]}$ ＋|x﹣3y﹣2|＝0，则xy的平方根是（）

A . $\text{[math]}$ B . ± $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ± $\text{[math]}$

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3. (2024八下·长安期末) 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）

A . 4，5，6 B . 1.5，2，2.5 C . 2，3，4 D . 1， $\text{[math]}$ ， 3

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4. (2021八下·宣州期中) 若关于x的一元二次方程mx²﹣4x+3＝0有实数根，则m的取值范围是（）

A . m≤2 B . m≠0 C . m≤ $\text{[math]}$ 且m≠0 D . m＜2

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5. (2021八下·宣州期中) 已知 $\text{[math]}$ 是正整数，则实数n的最小值是（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·内乡县月考) 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023八下·夏津期中) 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +b的结果是（　　）

A . 1 B . b+1 C . 2a D . 1-2a

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8. (2021八下·宣州期中) △ABC的三边为a，b，c且（a＋b）（a﹣b）＝c² ，则该三角形是（）

A . 锐角三角形 B . 以c为斜边的直角三角形 C . 以b为斜边的直角三角形 D . 以a为斜边的直角三角形

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9. (2022八下·普兰店期中) 下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. (2021八下·宁明期中) 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm² ，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）

A . x²+65x-350=0 B . x²+130x-1400=0 C . x²-130x-1400=0 D . x²-65x-350=0

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二、填空题

11. (2024七下·全椒期末) 使 $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围是．

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12. (2024七上·南关月考) 比较大小：3²2³ ．

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13. (2021八下·宣州期中) 设S＝ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋…＋ $\text{[math]}$ ，则S的整数部分是．

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14. (2024八上·甘州期末) 定义新运算“ $\text{[math]}$ ”的运算法则为： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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三、解答题

15. (2021八下·宣州期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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16. (2021八下·靖西期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ （因式分解法）
2. （2） $\text{[math]}$ （公式法）
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17. (2022八下·安庆期中) 新型冠状病毒具有很强的传染性，大家平时一定要注重个人防护，若有一人感染上新冠病毒，经过两轮传染后，共有100人患病，则每轮传染中平均一个人传染多少人？（假设每轮传染中，平均一个人传染的人数相同，请列方程解应用题）

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18. (2021八下·宣州期中) 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝30°，∠ADC＝60°，AD＝DC．
证明：BD²＝AB²＋BC² ．

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19. (2021八下·宣州期中) 阅读下面的例题：解方程 $\text{[math]}$
解：当x≥0时，原方程化为x²－x－2＝0，解得：x₁＝2，x₂＝－1（不合题意，舍去）；

当x＜0时，原方程化为x²＋ x－2＝0，解得：x₁＝1，（不合题意，舍去）x₂＝－2；

∴原方程的根是x₁＝2，x₂＝－2.

请参照例题解方程 $\text{[math]}$ .

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20. (2021八下·宣州期中) 非零实数a，b（a≠b）满足a²﹣a﹣2013＝0，b²﹣b﹣2013＝0，求 $\text{[math]}$ 的值．

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21. (2021八下·宣州期中) 为打造“文化九中，书香校园”，阜阳九中积极开展“图书漂流”活动，旨在让全体师生共建共享，校团委学生处在对上学期学生借阅登记簿进行统计时发现，在4月份有1000名学生借阅了名著类书籍，5月份人数比4月份增加10%，6月份全校借阅名著类书籍人数比5月份增加340人.
1. （1）求6月份全校借阅名著类书籍的学生人数；
2. （2）列方程求从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率.
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22. (2021八下·宣州期中) 法国数学家费尔马早在17世纪就研究过形如x²+y²＝z²的方程，显然，这个方程有无数组解．我们把满足该方程的正整数的解（x，y，z）叫做勾股数，如（3，4，5）就是一组勾股数．
1. （1）在研究勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n表示大于1的整数，x＝2n，y＝n²﹣1，z＝n²+1，那么，以x，y，z为三边的三角形为直角三角形（即x，y，z为勾股数），请你加以证明；
2. （2）探索规律：观察下列各组数（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）…，直接写出第6个数组．
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23. (2021八下·宣州期中) 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=8厘米，BC=6厘米，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动速度为1厘米/秒，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动速度为2厘米/秒，若它们同时出发，设出发的时间为t秒.
1. （1）求出发2秒后，PQ的长；
2. （2）点Q在CA边上运动时，当△BCQ成为等腰三角形时，求点Q的运动时间.
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