吉林省长春市九台区2024-2025学年上学期阶段性教学质量...

更新时间：2024-11-11 浏览次数：2 类型：期中考试

一、选择题（本大题共8道题，每题3分，共24分）

1. (2024九上·九台期中) 下列是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·长春开学考) 用配方法将方程 $\text{[math]}$ 进行配方得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八下·北仑期中) 下列二次根式中属于最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·九台期中) 若 $\text{[math]}$ ，则表示实数 $\text{[math]}$ 的点会落在数轴的（　　）

A . 段①上 B . 段②上 C . 段③上 D . 段④上

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5. (2024九上·徐汇期中) 下列各组图形中，一定相似的是（）

A . 两个平行四边形 B . 两个正方形 C . 两个矩形 D . 两个菱形

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6. (2024九上·市中区期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 纸片中， $\text{[math]}$ ，将该纸片沿虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）

A . B . C . D .

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7. (2024九上·九台期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 边上的两点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·九台期中) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6道题，每题3分，共18分）

9. (2024九上·九台期中) 使 $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围是．

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10. (2024九上·九台期中) 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值等于．

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11. (2024八下·长沙期末) 若m是方程 $\text{[math]}$ 的一个实数根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2024九上·青原月考) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2024九上·九台期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直尺的一边与 $\text{[math]}$ 重合，另一边分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处的读数分别为15，12，0，1，直尺宽 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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14. (2024九上·九台期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 上取一点F，以B点为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点G，分别以点F和点G为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧交于点H，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D；分别以点B和点D为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ，如图．在结论中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．其中正确结论的序号是．

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三、解答题（本大题共78分）

15. (2024九上·九台期中) 计算： $\text{[math]}$

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16. (2024九上·九台期中) 解方程： $\text{[math]}$

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17. (2024九上·九台期中) 如图，图①、图②、图③均为 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，点A、B、C、D、E、F、G、H、M、N均在格点上．按要求完成下列问题，在给定的网格中作图时只用无刻度的直尺，保留作图痕迹．
1. （1）在图①中，点P为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，则 $\text{[math]}$ 的值为________；
2. （2）在图②中，在线段 $\text{[math]}$ 上确定一点Q，使 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在图③中，在线段 $\text{[math]}$ 上确定一点K，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
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18. (2024九上·九台期中) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为正整数时，求方程的解．
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19. (2024九上·九台期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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20. (2024九上·九台期中) 某校准备在一块长为 $\text{[math]}$ 米，宽为 $\text{[math]}$ 米的长方形花园内修建一个底部为正方形的亭子 $\text{[math]}$ 如图所示 $\text{[math]}$ ，在亭子四周修四条宽度相同，且与亭子各边垂直的小路，亭子边长是小路宽度的 $\text{[math]}$ 倍，花园内的空白地方铺草坪，设小路宽度为 $\text{[math]}$ 米．
1. （1）花园内的小路面积为______平方米 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若草坪面积为 $\text{[math]}$ 平方米时，求这时道路宽度 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2024九上·九台期中) 2023年10月4日，杭州第19届亚运会龙舟项目在温州龙舟运动中心开赛．某商店为满足龙舟爱好者的需求，特推出了龙舟模型．已知该模型每件成本40元，当模型售价为70元时，10月售出256件，11月、12月销量持续走高，并且11月、12月销售量的增长率相同，假如12月售出400件．
1. （1）求11月、12月这两个月销量的月平均增长率．
2. （2）为了让利于爱好者，商店决定在每月售出400件的基础上降价销售．若模型单价每降低1元，可多售出5件．若要使该商店仍能获利9000元，则每件模型应降价多少元？
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22. (2024九上·九台期中) 【三角形中位线定理】已知：在 $\text{[math]}$ 中，点D，E分别是边 $\text{[math]}$ 的中点．直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的关系为_______；
【应用】如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别是边 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为_______度；
【拓展】如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点M，N分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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23. (2024九上·九台期中) 如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x²﹣14x+48=0的两个实数根．
（1）求C点坐标；
（2）求直线MN的解析式；
（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．

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24. (2024九上·九台期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒5个单位长度的速度沿折线 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，当点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ ， B，C重合时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的同侧，连结 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）线段 $\text{[math]}$ ______；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ ______；（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
3. （3）当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的内部时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
4. （4）连结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为锐角三角形时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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