河北省石家庄市2022届高三数学一模试卷

更新时间：2022-03-30 浏览次数：169 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2024高一上·市中区月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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2. (2022·石家庄模拟) 若角 $\text{[math]}$ 终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·石家庄模拟) 若复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于第四象限，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·石家庄模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致是（）.

A . B . C . D .

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5. (2022·石家庄模拟) 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，且与圆 $\text{[math]}$ 相切的直线方程是（）.

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. (2022高二下·龙岗期中) 小小的火柴棒可以拼成几何图形，也可以拼成数字.如下图所示，我们可以用火柴棒拼出1至9这9个数字比如：“1”需要2根火柴棒，“7”需要3根火柴棒.若用8根火柴棒以适当的方式全部放入右面的表格中（没有放入火柴棒的空位表示数字“0”），那么最多可以表示无重复数字的三位数的个数为（）.

A . 8 B . 12 C . 16 D . 20

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7. (2022·石家庄模拟) 《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，成于公元一世纪左右，是当时世界上最简练有效的应用数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.在《九章算术》，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.已知在“堑堵” $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在“堑堵”的侧面 $\text{[math]}$ 上运动，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·石家庄模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），过原点 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在右支上），双曲线右支上一点 $\text{[math]}$ （异于点 $\text{[math]}$ ）满足 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）.

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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二、多选题

9. (2022高二下·南沙期末) 正态分布 $\text{[math]}$ 的正态密度曲线如图所示，则下列选项中，可以表示图中阴影部分面积的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·保定模拟) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是方程 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两个实数根，则下列选项中正确的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·保定模拟) 在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则下列选项中正确的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值为 $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 截正方体所得的截面是五边形

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12. (2022·保定模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ，则下列选项中正确的是（）.

A . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ） B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若数列 $\text{[math]}$ 单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022·石家庄模拟) 向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则 $\text{[math]}$ =.

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14. (2022·石家庄模拟) 已知角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2022·石家庄模拟) 设点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的动点，且直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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16. (2022·德州模拟) 若 $\text{[math]}$ ，使不等式 $\text{[math]}$ 成立，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

17. (2022·石家庄模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 各项均为正数，公差 $\text{[math]}$ ，若分别从下表第一、二、三行中各取一个数，依次作为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中任何两个数都不在同一列.

第一列
第二列
第三列
第一行
3
5
6
第二行
7
4
8
第三行
11
12
9
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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18. (2022·石家庄模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 长度的最小值.
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19. (2022·保定模拟) 2021年9月3日，教育部召开第五场金秋新闻发布会，会上发布了第八次全国学生体质与健康调研结果.根绝调研结果数据显示，我国大中小中学的健康情况有了明显改善，学生总体身高水平也有所增加.但同时在超重和肥胖率上，中小学生却有一定程度上升，大学生整体身体素质也有所下滑.某市为调研本市学生体质情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查，得到体质测试样本的统计数据（单位：人）如下：

优秀
良好
及格
不及格
男生
100
200
780
120
女生
120
200
520
120
附： $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$
0.050
0.010
0.001
$\text{[math]}$
3.841
6.635
10.828
1. （1）根据所给数据，完成下面 $\text{[math]}$ 列联表，并据此判断：能否有95%的把握认为该市学生体质测试是否达标与性别有关.（注：体质测试成绩为优秀、良好或及格则体质达标，否则不达标）
  
  达标
  不达标
  合计
  男生
  女生
  合计
2. （2）体质测试成绩为优秀或良好则称体质测试成绩为优良，以样本数据中男、女生体质测试成绩优良的频率视为该市男、女生体质测试成绩优良的概率，在该市学生中随机选取2名男生，2名女生，设所选4人中体质测试成绩优良人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.
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20. (2022·石家庄模拟) 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为直角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将三角形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起至 $\text{[math]}$ .
1. （1）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，若二面角 $\text{[math]}$ 为30°，求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.
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21. (2022·石家庄模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧）， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.当直线 $\text{[math]}$ 斜率为 $\text{[math]}$ 时，中点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若线段 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程.
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22. (2022·石家庄模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，过坐标原点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的切线，求切线方程；
2. （2）设定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则称点 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“好点”，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上所有“好点”的横坐标（结果用 $\text{[math]}$ 表示）.
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