河北省保定市七校2022届高三下学期数学第一次联合模拟试卷

更新时间：2022-03-30 浏览次数：88 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·保定模拟) 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·保定模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·保定模拟) 圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的表面积与圆柱的侧面积的比值为（）

A . 1∶1 B . 1∶2 C . 2∶1 D . 2∶3

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4. (2022·保定模拟) 已知角 $\text{[math]}$ 的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，点 $\text{[math]}$ 在角 $\text{[math]}$ 的终边上，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·保定模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·保定模拟) 已知F为双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，A为双曲线C上一点，直线 $\text{[math]}$ 轴，与双曲线C的一条渐近线交于B，若 $\text{[math]}$ ，则C的离心率 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. (2022·保定模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ （）

A . -3 B . -1 C . 1 D . 3

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8. (2022·保定模拟) 在正方体 $\text{[math]}$ 中，M为棱 $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 将该正方体分成两部分，其体积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高二下·南沙期末) 正态分布 $\text{[math]}$ 的正态密度曲线如图所示，则下列选项中，可以表示图中阴影部分面积的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·保定模拟) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是方程 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两个实数根，则下列选项中正确的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·保定模拟) 在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则下列选项中正确的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值为 $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 截正方体所得的截面是五边形

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12. (2022·保定模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ，则下列选项中正确的是（）.

A . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ） B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若数列 $\text{[math]}$ 单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高三上·白山期末) 已知 $\text{[math]}$ 是奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022高三上·邢台期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为.

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15. (2022高三上·邢台期末) 函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为．

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16. (2022高三上·邢台期末) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，且在 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. (2023高二上·孝义期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 是递增的等比数列， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2022·保定模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求b；
2. （2）若D为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. (2022·保定模拟) 2021年9月3日，教育部召开第五场金秋新闻发布会，会上发布了第八次全国学生体质与健康调研结果.根绝调研结果数据显示，我国大中小中学的健康情况有了明显改善，学生总体身高水平也有所增加.但同时在超重和肥胖率上，中小学生却有一定程度上升，大学生整体身体素质也有所下滑.某市为调研本市学生体质情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查，得到体质测试样本的统计数据（单位：人）如下：

优秀
良好
及格
不及格
男生
100
200
780
120
女生
120
200
520
120
附： $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$
0.050
0.010
0.001
$\text{[math]}$
3.841
6.635
10.828
1. （1）根据所给数据，完成下面 $\text{[math]}$ 列联表，并据此判断：能否有95%的把握认为该市学生体质测试是否达标与性别有关.（注：体质测试成绩为优秀、良好或及格则体质达标，否则不达标）
  
  达标
  不达标
  合计
  男生
  女生
  合计
2. （2）体质测试成绩为优秀或良好则称体质测试成绩为优良，以样本数据中男、女生体质测试成绩优良的频率视为该市男、女生体质测试成绩优良的概率，在该市学生中随机选取2名男生，2名女生，设所选4人中体质测试成绩优良人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.
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20. (2022高三上·陕西期末) 如图， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 圆 $\text{[math]}$ 所在的平面， $\text{[math]}$ 为圆周上一点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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21. (2022高三上·贵阳期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，左､右焦点分别是 $\text{[math]}$ ，其离心率为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交，两圆交点在椭圆 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 不经过 $\text{[math]}$ 点且与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率之和为-2，证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点.
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22. (2022高三上·陕西期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）设函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ．
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