陕西省汉中市十校2022届高三下学期理数第二次联考试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：42 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·汉中模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·汉中模拟) 已知集合A＝{x∈Z| $\text{[math]}$ －4x－5<0}，B＝{x| $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ }，若A∩B有三个元素，则实数m的取值范围是（）

A . [3，6) B . [1，2) C . [2，4) D . (2，4]

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3. (2022·汉中模拟) 某人从甲地去乙地共走了600m，途经一条宽为xm的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为 $\text{[math]}$ ，则河宽为（）

A . 100m B . 120m C . 160m D . 200m

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4. (2022·汉中模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·汉中模拟) 旅游体验师小李受某旅游网站邀约，决定对甲､乙､丙､丁这四个景区进行体验式旅游，若甲景区不能最先旅游，乙景区和丁景区不能最后旅游，则小李旅游的方法数为m，那么二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 60 B . 80 C . 2800 D . 4500

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6. (2022·汉中模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·汉中模拟) 明朝程大位的《算法统宗》中有首依等算钞歌：“甲乙丙丁戊已庚，七人钱本不均分，甲乙念三七钱钞，念六一钱戊已庚，惟有丙丁钱无数，要依等第数分明，请问先生能算者，细推详算莫差争．”大意是：“现有甲、乙、丙、丁、戊、己、庚七人，他们手里钱不一样多，依次成等差数列，已知甲、乙两人共237钱，戊、已、庚三人共261钱，求各人钱数．”根据题目的已知条件，乙有（）

A . 122钱 B . 115钱 C . 108钱 D . 107钱

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8. (2022·汉中模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大棱长为（）

A . 10 B . 9 C . 8 D . 7

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9. (2022·汉中模拟) 已知M是抛物线C： $\text{[math]}$ 上的一点，F为抛物线C的焦点，以MF为直径的圆与y轴相切于点(0， $\text{[math]}$ )，则点M的横坐标为（）

A . －3 B . －2 C . －4 D . －2 $\text{[math]}$

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10. (2022·汉中模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如下图所示，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·汉中模拟) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点，以 $\text{[math]}$ 为直径作圆与双曲线的右支交于点P，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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12. (2022·汉中模拟) 若点P是曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点，则点P到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022·汉中模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022·汉中模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .

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15. (2022·汉中模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列{ $\text{[math]}$ }的前9项和为．

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16. (2022·汉中模拟) 如图所示，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，E､F分别是棱是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的F中点，过直线EF的平面分别与棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于M，N，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 使得四边形MENF的面积最小时的x的值为.

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三、解答题

17. (2022·汉中模拟) 已知a ， b ， c分别是△ABC内角A ， B ， C的对边， $\text{[math]}$
1. （1）求C；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且△ABC面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2022·汉中模拟) 某市为了解本市2万名学生的汉字书写水平，在全市范围内进行了汉字听写考试，发现其成绩服从正态分布 $\text{[math]}$ ，现从某校随机抽取了50名学生，将所得成绩整理后，绘制出如图所示的频率分布直方图.
1. （1）估算该校50名学生成绩的平均值 $\text{[math]}$ （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
2. （2）求这50名学生成绩在 $\text{[math]}$ 内的人数；
3. （3）现从该校50名考生成绩在 $\text{[math]}$ 的学生中随机抽取两人，该两人成绩排名（从高到低）在全市前26名的人数记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.
  参考数据：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
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19. (2022·汉中模拟) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. (2022·汉中模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 图象上的两个相异的点，若直线AB的斜率 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围.
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21. (2022·汉中模拟) 如图，已知椭圆C： $\text{[math]}$ 经过点(1， $\text{[math]}$ )，且离心率等于 $\text{[math]}$ ，点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，M，N是椭圆C上不同于顶点的两点，且MN与x轴不垂直．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）过点A作 $\text{[math]}$ 交椭圆C于点P，若 $\text{[math]}$ ，求△OMN的面积．
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22. (2022·汉中模拟) 在直角坐标系xOy中，直线l的方程是 $\text{[math]}$ ，圆C的方程为 $\text{[math]}$ ，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
1. （1）求直线l和圆C的极坐标方程；
2. （2）射线OM： $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ )与圆C交于O，P两点，将射线OM逆时针旋转 $\text{[math]}$ 与直线l交于点Q，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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23. (2022·汉中模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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