2022年浙教版数学八年级下册期中复习专题1 代数

更新时间：2022-04-07 浏览次数：162 类型：复习试卷

一、单选题（每题4分，共40分）

1. 下列计算正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八下·余干月考) 已知实数a满足条件 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . 2010 B . 2011 C . 2012 D . 2013

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3. (2024八上·上海市月考) 设等式 $\text{[math]}$ 在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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4. 已知x为实数，化简 $\text{[math]}$ 的结果为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020八上·深圳期中) “分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如： $\text{[math]}$ ，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 $\text{[math]}$ ，设x= $\text{[math]}$ ，易知 $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ ，故x>0，由x²= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2，解得x= $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 。根据以上方法，化简 $\text{[math]}$ 后的结果为（）

A . 5+3 $\text{[math]}$ B . 5+ $\text{[math]}$ C . 5- $\text{[math]}$ D . 5-3 $\text{[math]}$

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6. (2020九下·德州期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示取三个数中最大的那个数﹒例如：当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =81﹒当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020八下·德清期中) 设a、b为x²+x﹣2011=0的两个实根，则a³+a²+3a+2014b=（）

A . 2014 B . ﹣2014 C . 2011 D . ﹣2011

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8. (2021八下·安徽期末) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个整数根且乘积为正，关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，其中正确结论的个数是（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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9. (2020八上·景德镇期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有且仅有两个不相等的实根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或a>0 D . $\text{[math]}$ 或a>0

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10. (2023八上·睢阳期末) 对于一元二次方程 $\text{[math]}$ 下列说法：①当 $\text{[math]}$ 时，则方程 $\text{[math]}$ 一定有一根为 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ 则方程 $\text{[math]}$ 一定有两个不相等的实数根；③若c是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则一定有 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．其中正确的是（）

A . ①② B . ①③ C . ①②④ D . ②③④

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二、填空题（每空5分，共30分）

11. (2021八下·宜州期中) 已知， $\text{[math]}$ ，当x分别取1，2，3，…，2021时，所对应的y值的总和是.

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12. (2019八上·浦东月考) 已知a、b是正整数，如果有序数对(a, b)能使得2 $\text{[math]}$ 的值也是整数，那么称（a,b）是2 $\text{[math]}$ 的一个“理想数对”。如（1，1）使得2 $\text{[math]}$ =4，（4，4）使得2 $\text{[math]}$ 所以（1,1）和（4，4）都是2 $\text{[math]}$ 的“理想数对”，请你再写出一个2 $\text{[math]}$ 的“理想数对”： .

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13. (2018七上·杭州期中) 若实数a，b，c满足关系式 $\text{[math]}$ ，则c的平方根为.

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14. (2023九上·永年期中) 如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有（填序号）
①方程x²﹣x﹣2＝0是倍根方程；

②若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程：则4m²+5mn+n²＝0；

③若p，q满足pq＝2，则关于x的方程px²+3x+q＝0是倍根方程；

④若方程以ax²+bx+c＝0是倍根方程，则必有2b²＝9ac.

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15. (2023八下·瑶海期中) 等腰三角形的三边的长是a 、b、4，其中a、b是方程x²-6x+c=0两个根，则此三角形的三边长是．

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16. (2023九上·太原月考) 若方程 $\text{[math]}$ 的根也是方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ .

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三、计算题（共5题，共42分）

17. (2022八下·广元月考) 若x ， y为实数，且y＝ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ 的值．

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18. (2020八上·上海期中) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x＝1，y＝2．

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19. (2020八上·西湖期末) 解方程或求值:
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2020八上·西湖期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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21. (2020八下·交城期中) 观察下列式子变形过程，完成下列任务：
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
1. （1）类比上述变形过程的基本思路，猜想 $\text{[math]}$ 的结果并验证；
2. （2）算： $\text{[math]}$ .
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四、综合题（（共4题，共38分））

22. (2021九上·隆昌期中) 阅读材料：
材料1 若一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x₁ ， x₂则x₁+x₂＝﹣ $\text{[math]}$ ，x₁x₂＝ $\text{[math]}$ .

材料2 已知实数m，n满足m²﹣m﹣1＝0，n²﹣n﹣1＝0，且m≠n，求 $\text{[math]}$ 的值.

解：由题知m，n是方程x²﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n＝1，mn＝﹣1，所以 $\text{[math]}$ ＝﹣3.

根据上述材料解决以下问题：
1. （1）材料理解：一元二次方程5x²+10x﹣1＝0的两个根为x₁ ， x₂ ，则x₁+x₂＝，x₁x₂＝.
2. （2）类比探究：已知实数m，n满足7m²﹣7m﹣1＝0，7n²﹣7n﹣1＝0，且m≠n，求m²n+mn²的值：
3. （3）思维拓展：已知实数s、t分别满足19s²+99s+1＝0，t²+99t+19＝0，且st≠1.求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2022九下·泉州开学考) 关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根x₁ ， x₂.
1. （1）求实数k的取值范围；
2. （2）若x₁ ， x₂满足 $\text{[math]}$ ，求k的值.
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24. (2022八下·宁波开学考) 如果方程x²+px+q＝0满足两个实数解都为整数解，我们就称所有这样的一元二次方程为同族方程，并规定：满足G＝ $\text{[math]}$ ，例如x²﹣7x+12＝0有整数解3和4，所以x²﹣7x+12＝0属于同族方程，所以G＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．
1. （1）如果同族方程x²+px+q＝0中有两个相等的解、我们称这个方程为同族方程中的完美方程，求证：对任意一个完美方程，总有G＝4；
2. （2）关于x的一元二次方程kx²﹣（k﹣3）x﹣3＝0属于同族方程，求整数k的值．
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25. (2021九上·潮安期末) 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， a，b，c是常数）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的一半时，那么称这样的方程为“半根方程”．例如，一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根是3和6，该方程可化简为 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 就是半根方程．
1. （1）请你再写出一个半根方程（要求化成一般形式）；
2. （2）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 是半根方程，求 $\text{[math]}$ 的值．
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