湖南省娄底市娄星区2020-2021学年高二下学期数学期中考...

更新时间：2022-04-27 浏览次数：38 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高二下·娄星期中) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2021高二下·娄星期中) 复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位）在复平面内对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2021高二下·娄星期中) 某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则的值是（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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4. (2024高一下·上饶月考) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二下·娄星期中) 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高二下·娄星期中) 标准的围棋棋盘共 $\text{[math]}$ 行 $\text{[math]}$ 列， $\text{[math]}$ 个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有 $\text{[math]}$ 种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即 $\text{[math]}$ ，下列数据最接近 $\text{[math]}$ 的是（ $\text{[math]}$ ）（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高二下·娄星期中) 函数 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次记为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二下·娄星期中) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于点P，线段 $\text{[math]}$ 是圆C： $\text{[math]}$ 的一条动弦，且 $\text{[math]}$ ，点D是线段 $\text{[math]}$ 的中点.则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高二下·娄星期中) 下图统计了截止到2019年年底中国电动汽车充电桩细分产品占比及保有量情况，关于这5次统计，下列说法错误的是（）

A . 私人类电动汽车充电桩保有量增长率最高的年份是2018年 B . 公共类电动汽车充电桩保有量的中位数是25.7万台 C . 公共类电动汽车充电桩保有量的平均数为23.12万台 D . 从2017年开始，我国私人类电动汽车充电桩占比均超过50%

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10. (2021高二下·娄星期中) 设椭圆C： $\text{[math]}$ ＋y²＝1的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ， P是C上的动点，则下列结论正确的是（）

A . |PF₁|＋|PF₂|＝2 $\text{[math]}$ B . 离心率e＝ $\text{[math]}$ C . △PF₁F₂面积的最大值为 $\text{[math]}$ D . 以线段F₁F₂为直径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切

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11. (2021高二下·娄星期中) 记函数 $\text{[math]}$ 的图象为曲线F，则下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . 曲线F关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到曲线F

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12. (2021高二下·娄星期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高二下·娄星期中) 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的共轭复数，且满足 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位)，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2021高二下·娄星期中) 已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，M、N分别为BB₁、AB的中点，则三棱锥A-NMD₁的体积为

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15. (2021高二下·娄星期中) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

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16. (2021高二下·娄星期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

17. (2021高二下·娄星期中) 请考生在① $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题横线处.
问题：是否存在 $\text{[math]}$ ，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ，若问题中的三角形存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.

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18. (2021高二下·娄星期中) 2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响 $\text{[math]}$ 在党和政府强有力的抗疫领导下，我们控制住了疫情 $\text{[math]}$ 接着我们一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失 $\text{[math]}$ 为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量 $\text{[math]}$ 即该厂的年产量 $\text{[math]}$ 万件与年促销费用m万元 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件 $\text{[math]}$ 已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将产品的销售价格定为每件产品 $\text{[math]}$ 元.
1. （1）将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
2. （2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
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19. (2021高二下·娄星期中) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一点.
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. (2021高二下·娄星期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对于 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的最大值.
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21. (2021高二下·娄星期中) 已知椭圆C中心在原点，焦点在坐标轴上，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C在第一象限内的交点是M，点M在x轴上的射影恰好是椭圆C的右焦点 $\text{[math]}$ ，椭圆C的另一个焦点是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，动圆P的圆心P在椭圆C上并且与圆 $\text{[math]}$ 外切，直线l是圆P和圆 $\text{[math]}$ 的外公切线，直线l与椭圆C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求三角形F₁AB的面积.
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22. (2023高三上·深圳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线l过点（0，1-e），求实数a的值；
2. （2）当a＞0时，若函数f（x）有且仅有3个零点，求实数a的取值范围.
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