江苏省淮安市金湖、洪泽等六校2020-2021学年高二下学期...

更新时间：2022-04-19 浏览次数：36 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高二下·淮安期中) 复数 $\text{[math]}$ ，则在复平面内， $\text{[math]}$ 对应的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二下·淮安期中) 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线如图所示，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . -1 C . 1 D . $\text{[math]}$

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3. (2021高二下·淮安期中) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中x的系数为（）

A . 80 B . 240 C . -80 D . 160

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4. (2021高二下·淮安期中) 为响应国家精准扶贫政策，某工作组要在村外一湖岸边修建一段道路（如图中虚线处），要求该道路与两条直线道路平滑连接（注：两直线道路：y₁= $\text{[math]}$ 2x，y₂=3x $\text{[math]}$ 6分别与该曲线相切于（0，0），（2，0），已知该弯曲路段为三次函数图象的一部分，则该函数解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二下·淮安期中) 要从甲､乙等7人中选4人在座谈会上发言，若甲､乙都被选中，且他们发言中间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有（）

A . 80种 B . 120种 C . 60种 D . 240种

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6. (2022高二上·河西期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则其导函数的图象大致形状为（）

A . B . C . D .

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7. (2021高二下·淮安期中) 设复数 $\text{[math]}$ （i是虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . -i C . 2 D . 0

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8. (2021高二下·淮安期中) 1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式 $\text{[math]}$ ，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式，有下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中所有正确结论的编号是（）

A . ①②③ B . ②④ C . ①②④ D . ①③

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二、多选题

9. (2021高二下·淮安期中) 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.以下关于杨辉三角的猜想中正确的有（）

A . 由“在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它‘肩上’两个数的和”猜想： $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 第34行中从左到右第14与第15个数的比为 $\text{[math]}$ D . 由“第n行所有数之和为 $\text{[math]}$ ”猜想： $\text{[math]}$

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10. (2021高二下·淮安期中) 甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排照相，下列说法正确的是（）

A . 如果甲，乙必须相邻，那么不同的排法有24种 B . 甲不站在排头，乙不站在正中间，则不同的排法共有78种 C . 甲乙不相邻且乙在甲的右边，则不同的排法共有36种 D . 若五人已站好，后来情况有变，需加上2人，但不能改变原来五人的相对顺序，则不同的排法共有42种

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11. (2021高二下·淮安期中) 定义在区间 $\text{[math]}$ 上的连续函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为区间 $\text{[math]}$ 上的“中值点”.下列在区间 $\text{[math]}$ 上“中值点”多于一个的函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高二下·淮安期中) 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（L.E.J.Brouwer），简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数 $\text{[math]}$ ，存在一个点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称 $\text{[math]}$ 为该函数的一个不动点.依据不动点理论，下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 有1个不动点 B . 函数 $\text{[math]}$ 有2个不动点 C . 若定义在R上的奇函数 $\text{[math]}$ ，其图像上存在有限个不动点，则不动点个数是奇数 D . 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在不动点，则实数a满足 $\text{[math]}$ （e为自然对数的底数）

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三、填空题

13. (2021高二下·淮安期中) 设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 能被 $\text{[math]}$ 整除，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2021高二下·淮安期中) 若函数 $\text{[math]}$ ，则满足不等式 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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15. (2021高二下·淮安期中) 将7名支教教师安排到3所学校任教，每校至少2人的分配方法总数为a，则二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中含x项的系数为（用数字作答）.

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16. (2021高二下·淮安期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围为.

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四、解答题

17. (2021高二下·淮安期中) 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ 是纯虚数.
1. （1）求复数z及 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在复平面内，若复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）对应点在第二象限，求实数m的取值范围.
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18. (2021高二下·淮安期中) 在① $\text{[math]}$ 的一个极值点为0，② $\text{[math]}$ 为奇函数，③若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并回答下列问题.
已知函数 $\text{[math]}$ ，且_________，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值.

注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分.

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19. (2021高二下·淮安期中) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）展开式中系数最大的项为第几项？
3. （3）求 $\text{[math]}$ （注： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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20. (2021高二下·淮安期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，求实数a的取值范围；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为2，求实数a的值.
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21. (2021高二下·淮安期中) 六安市某生态旅游景区升级改造，有一块半圆形土地打算种植花草供人游玩欣赏，如图所示，其中AB长为 $\text{[math]}$ km，C、D两点在半圆弧上，满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .
1. （1）现要在景区内铺设一条观光道路，由线段BC，CD和 $\text{[math]}$ 组成，则当 $\text{[math]}$ 为何值时，观光道路的总长 $\text{[math]}$ 最长，并求 $\text{[math]}$ 最大值；
2. （2）若在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 内种满月季花，在扇形 $\text{[math]}$ 内种满薰衣草，已知月季花利润是每平方千米 $\text{[math]}$ 元，薰衣草的利润是每平方千米 $\text{[math]}$ 元，则当 $\text{[math]}$ 为何值时，才能使总利润最大？最大利润是多少？
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22. (2021高二下·淮安期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）.
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处有相同的切线，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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