广东省深圳市重点中学2021-2022学年高二上学期数学期末...

更新时间：2022-04-13 浏览次数：143 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高二上·深圳期末) 下列数列中成等差数列的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二上·普宁期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，则它的短轴长为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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3. (2022高二上·深圳期末) 已知向量 $\text{[math]}$ 是两两垂直的单位向量，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 1 C . -1 D . 7

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4. (2022高二上·深圳期末) 将一张坐标纸折叠一次，使点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，求折痕所在直线是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二上·深圳期末) 已知等比数列{an}的前n项和为S，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则S₃等于（）

A . 28 B . 26 C . 28或-12 D . 26或-10

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6. (2022高二上·玉环月考) 如图，空间四边形OABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M在 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ，点N为BC的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二上·深圳期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的投影恰好是 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二上·深圳期末) 杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.在欧洲，帕斯卡（1623～1662）在1654年发现这一规律，比杨辉要迟了393年.如图所示，在“杨辉三角”中，从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，则在该数列中，第37项是（）

A . 153 B . 171 C . 190 D . 210

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二、多选题

9. (2022高二上·深圳期末) 点P在圆 $\text{[math]}$ 上，点Q在圆 $\text{[math]}$ 上，则（）

A . 两个圆心所在的直线斜率为 $\text{[math]}$ B . 两个圆相交弦所在直线的方程为 $\text{[math]}$ C . 两圆公切线有两条 D . |PQ|的最小值为0

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10. (2022高二上·深圳期末) 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，下列四个结论中正确的是（）

A . 直线BC₁与直线 $\text{[math]}$ 所成的角为90° B . B₁D⊥平面ACD₁ C . 点B₁到平面ACD₁的距离为 $\text{[math]}$ D . 直线B₁C与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$

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11. (2022高二下·沈阳期中) 数列{an}的前n项和为Sn， $\text{[math]}$ ，则有（）

A . {Sn}为等比数列 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . {nSn}的前n项和为 $\text{[math]}$

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12. (2022高二上·深圳期末) 已知曲线C的方程为 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，若对于任意的 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则称曲线C为Σ曲线.下列方程所表示的曲线中，是Σ曲线的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高二上·深圳期末) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为.

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14. (2023高二下·钦州月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差不为零，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2022高二上·深圳期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M是双曲线右支上一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则双曲线的渐近线方程为.

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16. (2022高二上·深圳期末) 希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值λ（λ≠1）的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系xOy中，A(-2，1)，B(-2，4)，点P是满足 $\text{[math]}$ 的阿氏圆上的任一点，则该阿氏圆的方程为；若点Q为抛物线E：y²=4x上的动点，Q在直线x=-1上的射影为H，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

17. (2022高二上·深圳期末) 已知圆D经过点A（-1，0），B（3，0），C（1，2）.
1. （1）求圆D的标准方程；
2. （2）若直线l： $\text{[math]}$ 与圆D交于M、N两点，求线段MN的长度.
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18. (2023高二上·广州月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上的点M（5，m）到焦点F的距离为6.
1. （1）求抛物线C的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作直线l交抛物线C于A，B两点，且点P是线段AB的中点，求直线l方程.
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19. (2022高二上·深圳期末) 王同学入读某大学金融专业，过完年刚好得到红包6000元，她计划以此作为启动资金进行理投资，每月月底获得的投资收益是该月月初投入资金的20%，并从中拿出1000元作为自己的生活费，余款作为资金全部投入下个月，如此继续.设第n个月月底的投资市值为an.
1. （1）求证：数列{ $\text{[math]}$ -5000}为等比数列；
2. （2）如果王同学想在第二年过年的时候给奶奶买一台全身按摩椅（商场标价为12899元），将一年后投资市值全部取出来是否足够？ $\text{[math]}$
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20. (2022高二上·深圳期末) 如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面是边长为2的等边三角形，D为棱AC中点.
1. （1）证明：AB₁//平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若面B₁BC₁与面BC₁D的夹角余弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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21. (2022高二上·深圳期末) 已知数列{a_n}的前n项和为Sn， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ，求使不等式 $\text{[math]}$ 成立的最大整数m的值.
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22. (2022高二上·深圳期末) 已知点 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，点Q在圆 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点P.
1. （1）求动点P的轨迹的方程 $\text{[math]}$ ；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的动直线l交曲线C于A、B两点，在y轴上是否存在定点T，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点T的坐标，若不存在，请说明理由.
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