广西钦州市第六中学2022-2023学年高二下学期第三次测试...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：56 类型：月考试卷

一、单选题（每题5分，共60分）

1. (2023高二下·钦州月考) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 128 B . 64 C . 63 D . 127

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2. (2023高二下·山西月考) 已知数列 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二下·钦州月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，且 $\text{[math]}$ ，设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 7 B . 14 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二上·牡丹江月考) 已知各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 30 B . 10 C . 9 D . 6

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5. (2023高二下·钦州月考) 已知 $\text{[math]}$ 为等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别为方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 8 C . 15 D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二下·钦州月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二下·钦州月考) 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则公比 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二下·钦州月考) 设 $\text{[math]}$ 是等比数列，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 12 C . 16 D . 24

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9. (2023高二下·钦州月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前18项和为（）

A . -3 B . -54 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高二下·钦州月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差 $\text{[math]}$ ，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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11. (2023高二下·钦州月考) 等比数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 15 B . 21 C . 27 D . 48

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12. (2023高二下·钦州月考) 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一；享有“数学王子“的称号.用他名字定义的函数称为高斯函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示不超过x的最大整数，已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，则 $\text{[math]}$ （）

A . 999 B . 749 C . 499 D . 249

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二、填空题（每题5分，共20分）

13. (2023高二下·钦州月考) 设等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 是递增数列，③ $\text{[math]}$ ，写出一个满足上述三个条件的一个数列通项 $\text{[math]}$ =.

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14. (2023高二下·钦州月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差不为零，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2023高二下·钦州月考) 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，前12项和为243，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2023高二下·钦州月考) 记等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则该等比数列的公比 $\text{[math]}$ .

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三、解答题（共70分）

17. (2023高二下·钦州月考) 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明 $\text{[math]}$ 为等比数列；
2. （2）求 $\text{[math]}$ .
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18. (2023高二下·钦州月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，求 $\text{[math]}$ 的最值．
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19. (2023高二下·钦州月考) 有 $\text{[math]}$ 个正数，排成 $\text{[math]}$ 矩阵（ $\text{[math]}$ 行 $\text{[math]}$ 列的数表）： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示位于第 $\text{[math]}$ 行，第 $\text{[math]}$ 列的数.其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有的公比都相等，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求公比.
2. （2）用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ .
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. (2023高二下·钦州月考) 设等比数列 $\text{[math]}$ 其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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21. (2023高二下·钦州月考) 已知正项等差数列 $\text{[math]}$ 和正项等比数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）分别求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）将数列 $\text{[math]}$ 中与数列 $\text{[math]}$ 相同的项剔除后，按从小到大的顺序构成数列 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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