天津市和平区2022届高三下学期数学一模试卷

更新时间：2022-04-18 浏览次数：71 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·和平模拟) 全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·南昌期末) 已知命题 $\text{[math]}$ ，则命题 $\text{[math]}$ 的否定为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·和平模拟) 下列函数中，图像为下图的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·和平模拟) 为普及冬奥知识，某校在各班选拔部分学生进行冬奥知识竞赛．根据参赛学生的成绩，得到如图所示的频率分布直方图．若要对40%成绩较高的学生进行奖励，则获奖学生的最低成绩可能为（）

A . 65 B . 75 C . 85 D . 95

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5. (2022·和平模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·和平模拟) 中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖脐．如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若鳖牖 $\text{[math]}$ 的体积为l，则阳马 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积等于（）．

A . 17π B . 18π C . 19π D . 20π

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7. (2022·和平模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调减区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高三上·天津市月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线过点 $\text{[math]}$ ，且双曲线的一个焦点在抛物线 $\text{[math]}$ 的准线上，则双曲线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·和平模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 恰有三个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

10. (2022·和平模拟) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的模为，虚部为．

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11. (2022·和平模拟) 为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取“ $\text{[math]}$ 合1检测法”，即将 $\text{[math]}$ 个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的；若为阳性，则还要对本组的每个人再做检测.若有100人，已知其中2人感染病毒，采用“10合一检测法”，若2名患者在同一组，则总检测次数为次；若两名感染患者在同一组的概率为 $\text{[math]}$ ，定义随机变量 $\text{[math]}$ 为总检测次数，则数学期望 $\text{[math]}$ 为.

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12. (2022·和平模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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13. (2022高二下·泗水期中) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数是.

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14. (2022·和平模拟) 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，且与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ .则圆 $\text{[math]}$ 的标准方程为.

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15. (2022·和平模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

16. (2022·和平模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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17. (2022·和平模拟) 平行四边形 $\text{[math]}$ 所在的平面与直角梯形 $\text{[math]}$ 所在的平面垂直， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
3. （3）若直线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 成角的大小.
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18. (2022·和平模拟) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂ ，点P（﹣1， $\text{[math]}$ ）在椭圆C上，且|PF₂| $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）过点F₂的直线l与椭圆C交于A，B两点，M为线段AB的中点，若椭圆C上存在点N，满足 $\text{[math]}$ 3 $\text{[math]}$ （O为坐标原点），求直线l的方程．
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19. (2022·和平模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 各项均不为零， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图像上.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和的最大值、最小值.
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20. (2022·和平模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1） $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）讨论函数 $\text{[math]}$ 极值点的个数，并说明理由；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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