河南省焦作市2021-2022学年高三理数第二次模拟考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：74 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2021·焦作模拟) 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2021·焦作模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·焦作模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则x的值可以是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高三上·吉林开学考) 某市一次高三模拟考试一共有3.2万名考生参加，他们的总分 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则总分高于530分的考生人数为（）

A . 2400 B . 3520 C . 8520 D . 12480

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5. (2021·焦作模拟) 在边长为2的正六边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ （）

A . -6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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6. (2021·焦作模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . 18 B . 24 C . 48 D . 60

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7. (2021·焦作模拟) 已知 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 1 B . 4 C . 7 D . 11

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8. (2021·焦作模拟) 某班计划在下周一至周三中的某一天去参观党史博物馆，若选择周一、周二、周三的概率分别为0.3，0.4，0.3，根据天气预报，这三天下雨的概率分别为0.4，0.2，0.5，且这三天是否下雨相互独立，则他们参观党史博物馆的当天不下雨的概率为（）

A . 0.25 B . 0.35 C . 0.65 D . 0.75

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9. (2021·焦作模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰有5个实根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·焦作模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，过F的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线的右支、渐近线分别交于点A，B，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）， $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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11. (2021·焦作模拟) 在正四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧棱与底面所成角的正切值为 $\text{[math]}$ ，若该正四棱锥的外接球的体积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021·焦作模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，且 $\text{[math]}$ 的图象和函数 $\text{[math]}$ 的图象交于不同的两点A，B，若线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的值域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021·焦作模拟) 一组数据1，a，4，5，8的平均数是4，则这组数据的方差为

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14. (2021·焦作模拟) 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F作斜率为k的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与C交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2021·焦作模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则b的最小值为.

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16. (2021·焦作模拟) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个零点，则实数a的取值范围是.

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三、解答题

17. (2021·焦作模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2021·焦作模拟) 在如图所示的几何体中，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与BD的交点，点H为棱 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面ADEF；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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19. (2021·焦作模拟) 小李准备在某商场租一间商铺开服装店，为了解市场行情，在该商场调查了20家服装店，统计得到了它们的面积x（单位： $\text{[math]}$ ）和日均客流量y（单位：百人）的数据 $\text{[math]}$ ，并计算得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
附：回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求y关于x的回归直线方程；
2. （2）已知服装店每天的经济效益 $\text{[math]}$ ，该商场现有 $\text{[math]}$ 的商铺出租，根据（1）的结果进行预测，要使单位面积的经济效益Z最高，小李应该租多大面积的商铺?
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20. (2021·焦作模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，左、右顶点分别为曲线 $\text{[math]}$ 与x轴的交点.
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）过C的下焦点作一条斜率为k的直线l，l与椭圆C相交于点A与B， $\text{[math]}$ 为坐标原点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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21. (2021·焦作模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一个零点为 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围.
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22. (2021·焦作模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以原点 $\text{[math]}$ 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求C的普通方程和 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与C交于A，B两点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2021·焦作模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的最大值为t，正实数a，b，c满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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