河南省名校教研联盟2021-2022学年高三下学期理数3月联...

更新时间：2022-05-06 浏览次数：57 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·河南月考) 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·河南月考) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·河南月考) 某市政府部门为了解该市的“全国文明城市”创建情况，在该市的12个区县市中随机抽查到了甲、乙两县，考核组对他们的创建工作进行量化考核．在两个县的量化考核成绩（均为整数）中各随机抽取20个，得到如图数据（用频率分布直方图估计总体平均数时，每个区间的值均取该区间的中点值）．关于甲乙两县的考核成绩，下列结论正确的是（）

A . 甲县平均数小于乙县平均数 B . 甲县中位数小于乙县中位数 C . 甲县众数不小于乙县众数 D . 不低于80的数据个数，甲县多于乙县

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4. (2022·河南月考) 若 $\text{[math]}$ 是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·河南月考) 已知 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·河南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为周期的函数 B . 0是 $\text{[math]}$ 的极值点 C . $\text{[math]}$ 是R上的偶函数 D . $\text{[math]}$ 是区间 $\text{[math]}$ 上的增函数

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7. (2022·河南月考) 已知某种袋装食品每袋质量（单位： $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则下面结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 随机抽取10000袋这种食品，每袋质量在区间 $\text{[math]}$ 的约8186袋 D . 随机抽取10000袋这种食品，每袋质量小于 $\text{[math]}$ 的不多于14袋

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8. (2022·河南月考) 已知F₁ ， F₂是双曲线C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的两个焦点，C的离心率为5，点 $\text{[math]}$ 在C上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·河南月考) 勾股定理被称为几何学的基石，相传在商代由商高发现，又称商高定理．汉代数学家赵爽利用弦图（又称赵爽弦图，它由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，如图1），证明了商高结论的正确性．现将弦图中的四条股延长相同的长度（如将 $\text{[math]}$ 延长至 $\text{[math]}$ ）得到图2．在图2中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离为 $\text{[math]}$ ，则弦图中小正方形的边长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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10. (2022·河南月考) 设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）图象在点（1， $\text{[math]}$ ）处切线为l，则l的倾斜角 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·河南月考) 记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，在数集 $\text{[math]}$ 中随机抽取一个数作为 $\text{[math]}$ ，在数集 $\text{[math]}$ 中随机抽取一个数作为 $\text{[math]}$ .在这些不同数列中随机抽取一个数列 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是递增数列的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·河南月考) 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .E，F分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点.下列结论成立的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则存在唯一直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则存在唯一线段 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则存在唯一直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则存在唯一线段 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022高一下·泉州期中) 已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022·河南月考) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为28，则a=．

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15. (2022·河南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为I，若 $\text{[math]}$ ⫋ $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是．

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16. (2022高二上·沈阳期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的左右焦点，P是 $\text{[math]}$ 上的动点，点Q在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，点Q的轨迹为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于A，B两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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三、解答题

17. (2022·河南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图象如图，将该函数图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后，再把所得曲线上的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数 $\text{[math]}$ 的图象．设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期T；
2. （2）在三角形ABC中，AB=6，D是BC的中点，AD= $\text{[math]}$ ，设∠BAC= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求三角形ABC的面积．
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18. (2022·河南月考) 如图，已知△ABE是正三角形，BC=2AB=2AD=2EF，AD⊥平面ABE，AD∥BC，AD∥EF， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：平面FGH⊥平面FDC；
2. （2）求平面FGD与平面FGH所成锐二面角的余弦值．
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19. (2022·河南月考) 已知抛物线C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦点为F，M（4， $\text{[math]}$ ）是抛物线C上的点，O为坐标原点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线C的方程；
2. （2） P（a，b）（ $\text{[math]}$ ）为抛物线C上一点，过点P的直线l与圆 $\text{[math]}$ 相切，这样的直线l有两条，它们分别交该抛物线C于A，B（异于点P）两点．若直线l的方程为 $\text{[math]}$ ，当|PA|=|PB|时，求实数a的值．
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20. (2022·河南月考) 随着中国经济的迅速发展，市场石料需求急增．西部某县有丰富的优质石料，当地政府决定有序开发本县石料资源．因建立石料厂会破坏生态，该县决定石料开发走“开发治理结合，人类生态友好”的路线.当地政府请国家环保机构每年对该县与石料开发相关的生态（以下简称生态）进行评估．若生态开始变差，则下一年石料厂将停产（本问题中，时间以整数年为单位），生态友好后复产．该县在建石料厂之初投入巨资进行与之有关的生态建设，考虑到可持续发展，这种生态投入（以下简称生态投入）将逐年减少 $\text{[math]}$ （a是常数， $\text{[math]}$ ）亿元．该县从2021年起，若某年生态友好，则下一年生态变差的概率是 $\text{[math]}$ ；若某年生态变差，则下一年生态友好的概率为 $\text{[math]}$ ．模型显示，生态变差的概率不大于0.16683时，该县生态将不再变差，生态投入结束．
1. （1）若2021年该县生态变差的概率为 $\text{[math]}$ ，求该县2022年生态友好的概率；
2. （2）若2021年该县生态变差概率为 $\text{[math]}$ ，生态投入是40亿元，a为何值时，从2021年开始到生态投入结束，对该县总生态投入额最小？并求出其最小值．
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21. (2022·河南月考) 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点，求实数k的取值范围；
2. （2）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
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22. (2022·河南月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程是 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程和曲线 $\text{[math]}$ 直角坐标方程；
2. （2）设曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交点为A，B，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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23. (2022·河南月考) 已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 围成的四边形面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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