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北师大版备考2022中考数学二轮复习专题20 特殊平行四边形

更新时间：2022-04-24 浏览次数：196 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2017·嘉兴)
如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若平移点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（）

A . 向左平移1个单位，再向下平移1个单位 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向上平移1个单位 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向上平移1个单位 D . 向右平移1个单位，再向上平移1个单位

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2. (2022七下·龙游月考) 一副三角板按如图所示的位置摆放，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·安吉月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 6

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4.
如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：
①BE= $\text{[math]}$ GE； ②△AGE≌△ECF； ③∠FCD=45°； ④△GBE∽△ECH，其中，正确的结论有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. (2022八下·重庆月考) 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点F是AB的中点，E为BC边上一点，且EF⊥ED，连结DF，M为DF的中点，连结MA，ME．若AM⊥ME，则AE的长为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022九下·尤溪开学考) 如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y = $\text{[math]}$ 和y= $\text{[math]}$ 的图象上，若∠BCD=60°，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . - $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . - $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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7. (2020九上·兰州月考)
如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BR于点R，则PQ+PR的值是（　　）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 2 C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8.
如图，正方形ABCD的对角线交于点O ，以AD为边向外作Rt△ADE ， ∠AED＝90°，连接OE ， DE＝6，OE＝ $\text{[math]}$ ，则另一直角边AE的长为（）.

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 8 D . 10

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9. (2020九上·洛阳期末)
如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

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10.
在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A₁ ，作正方形A₁B₁C₁C，延长C₁B₁交x轴于点A₂ ，作正方形A₂B₂C₂C₁ ， ………按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（）

A . 5 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )²⁰¹⁰ B . 5 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )²⁰¹⁰ C . 5 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )²⁰¹² D . 5 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )⁴⁰²²

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二、填空题

11. (2022九下·安徽月考) 在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是BC的中点，连接AE，过点D作 $\text{[math]}$ 于点F，连接CF、AC．
1. （1）线段DF的长为；
2. （2）若AC交DF于点M，则 $\text{[math]}$ ．
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12. (2021·邵武模拟)
如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则cos∠EFG的值为．

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13. (2022八下·重庆开学考) 在 $\text{[math]}$ 中，D为BC中点，将 $\text{[math]}$ 沿AD折叠，得到 $\text{[math]}$ ，连接EC，若已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则点E到AD的距离为.

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14. (2022九下·温州开学考) 如图，正方形ABCD的边长为10，E、F分别是BC、CD边上的点， $\text{[math]}$ ，分别连接AE、BF，两线段交于一点M，点G、H分别是AE、BF边上的中点．
1. （1）当BE＝4时，线段GH的长为．
2. （2）连结DM，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ＝．
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15. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是AD边的中点， $\text{[math]}$ 是AB边上的一动点，将 $\text{[math]}$ 沿MN所在直线翻折得到 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长度的最小值是.

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16.
如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG，BD，DG，下列结论：
①BE=CD；
②∠DGF=135°；
③∠ABG+∠ADG=180°；
④若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则3S_△_BDG=13S_△_DGF ．
其中正确的结论是（写所有正确结论的序号）.

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17. (2020九上·唐河期末)
如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF= $\text{[math]}$ EH，那么EH的长为．

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18. (2021八上·铁西月考) 如图，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12，点M在对角线BD上，点N为射线BC上一动点，连接MN，DN，且∠DNM＝∠DBC，当 $\text{[math]}$ DMN是等腰三角形时，线段BN的长为．

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三、作图题

19. (2021八下·南昌期中) 在图①②中，点E在矩形ABCD的边BC上，且BE=AB，现要求仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．[保留画(作)图痕迹，不写画(作)法]
1. （1）在图①中，画∠BAD的平分线；
2. （2）在图②中，画∠BCD的平分线．
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四、解答题

20. (2017·株洲) 如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF．
①求证：△DAE≌△DCF；
②求证：△ABG∽△CFG．

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21. 如图，在线段AD上有两点E，F，且AE=DF，过点E，F分别作AD的垂线BE和CF，连接AB，CD，BF，CE，且AB∥CD.求证：四边形BECF是平行四边形。

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五、综合题

22. (2021八下·汕头月考)
已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F．
1. （1）求证：△BCG≌△DCE；
2. （2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由。
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23. 如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG//CD交BE于点G，连结CG.
1. （1）求证：四边形CEFG是菱形；
2. （2）若AB=6，AD=10，求四边形CEFG的面积.
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24. (2022八下·义乌期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣4，0），（0，8），动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动．以CP，CO为邻边构造▱PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE＝AO，设点P运动的时间为t秒．
1. （1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标；
2. （2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形；
3. （3）在线段PE上取点F，使PF＝3，过点F作MN⊥PE，截取FM＝ $\text{[math]}$ ，FN＝1，且点M，N分别在第一、四象限，在运动过程中，当点M，N中，有一点落在四边形ADEC的边上时，直接写出所有满足条件的t的值．
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