河南省豫北名校联考2021-2022学年高二下学期理数期中考...

更新时间：2022-04-26 浏览次数：39 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高二下·河南期中) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二下·河南期中) 用反证法证明“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”时，应假设（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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3. (2022高二下·河南期中) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二下·河南期中) 观察下列等式， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，根据上述规律， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二下·肥东期中) 曲线 $\text{[math]}$ 的斜率为－2的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二下·河南期中) 为弘扬我国古代的“六艺”文化，某小学开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，课程“乐”“数”排在相邻两周，则不同的安排方案有（）

A . 60种 B . 120种 C . 240种 D . 480种

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7. (2022高二下·河南期中) 设i为虚数单位，则 $\text{[math]}$ 的展开式中含 $\text{[math]}$ 的项为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二下·河南期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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9. (2022高二下·河南期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数的图象如图所示，若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，则下列式子中一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高二下·河南期中) 设长方形的面积为s，其外接圆半径为r，则有 $\text{[math]}$ .类比这个结论，设长方体的表面积为S，外接球半径为R，则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高二下·河南期中) 如图所示是一段灌溉用的水渠，上游和下游之间建有A，B，C，D，E五个水闸，若上游有充足水源但下游没有水，则这五个水闸打开或关闭的情况有（）

A . 7种 B . 15种 C . 23种 D . 26种

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12. (2022高二下·河南期中) 若函数 $\text{[math]}$ 有三个极值点，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022高二下·河南期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高二下·河南期中) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为.

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15. (2022高二下·河南期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2022高二下·河南期中) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 均在椭圆 $\text{[math]}$ 上，则直线PA斜率的取值范围是.

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三、解答题

17. (2022高二下·河南期中) 已知复数z是纯虚数， $\text{[math]}$ 为实数.
1. （1）求复数z；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于第二象限，求m的取值范围.
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18. (2022高二下·河南期中) 设 $\text{[math]}$ 是等差数列，其前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是各项都为正数的等比数列，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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19. (2022高二下·河南期中) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中所有项的系数之和为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求展开式中 $\text{[math]}$ 的系数；
2. （2）从展开式的所有项中任取两项，求这两项中至少有一项是有理项（x的指数为整数）的概率.
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20. (2022高二下·河南期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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21. (2022高二下·河南期中) 如图所示，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面BCD；
2. （2）设点E在棱AD上，满足 $\text{[math]}$ ，若二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. (2022高二下·河南期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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