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湖北省部分普通高中联合体2021-2022学年高二下学期数学...

更新时间：2022-05-26 浏览次数：76 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知某校高二（1）班有42人，高二（2）班有45人，高二（3）班有38人，现从这三个班中任选1人去参加活动，则不同的选法共有（）

A . 125种 B . 135种 C . 155种 D . 375种

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2. 2022年北京冬奥会的顺利召开，引起大家对冰雪运动的关注．若A，B，C，D四人在自由式滑雪和花样滑冰这两项运动中任选一项进行体验，则不同的选法共有（）

A . 8种 B . 12种 C . 16种 D . 24种

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3. (2021高二上·延庆期末) 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的平均变化率等于（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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4. $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）可以表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 甲、乙、丙等6人排成一排，则甲和乙相邻且他们都和丙不相邻的排法共有（）

A . 144种 B . 72种 C . 36种 D . 246种

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 在R上是单调函数，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019高二上·会宁期中) 已知数列{a_n}是等比数列，S_n为其前n项和，若a₁＋a₂＋a₃=4，a₄＋a₅＋a₆=8，则S₁₂=

A . 40 B . 60 C . 32 D . 50

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8. 有4种不同颜色的涂料，给图中的6个区域涂色，要求相邻区域的颜色不相同，则不同的涂色方法共有（）

A . 1512种 B . 1346种 C . 912种 D . 756种

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二、多选题

9. 若 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . n=10 B . n=11 C . a=466 D . a=233

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10. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， a₇是a₃与a₉的等比中项，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 当且仅当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最大值 D . 当 $\text{[math]}$ 时，n的最大值为20

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11. 牛顿曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型：如果物体的初始温度是 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ），环境温度是 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ），其中 $\text{[math]}$ .则经过 $\text{[math]}$ 分钟后物体的温度 $\text{[math]}$ 将满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为正常数.现有一杯 $\text{[math]}$ 的热红茶置于 $\text{[math]}$ 的房间里，根据这一模型研究红茶冷却，正确的结论是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则其实际意义是在第3分钟附近，红茶温度大约以每分钟 $\text{[math]}$ 的速率下降 D . 红茶温度从 $\text{[math]}$ 下降到 $\text{[math]}$ 所需的时间比从 $\text{[math]}$ 下降到 $\text{[math]}$ 所需的时间少

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12. 已知 $\text{[math]}$ （e为自然对数的底数），则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 在50件产品中，有48件合格品，2件次品，从这50件产品中任意抽出3件，抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有种．

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14. 余弦曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

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15. 已知数列 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ ，公比 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项积，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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16. 设函数 $\text{[math]}$ 是奇函数 $\text{[math]}$ 的导函数． $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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四、解答题

17.
1. （1）解关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ．
2. （2）求关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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18. 求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值．

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19. 设数列 $\text{[math]}$ 是各项为正数的等比数列， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等差中项．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的公比；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ 求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性，并求出 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，讨论函数 $\text{[math]}$ 的零点个数．
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21. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间插入n个数，使这 $\text{[math]}$ 个数组成一个公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列，在数列 $\text{[math]}$ 中是否存在3项 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中m，k，p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由，
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若直线l与函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象都相切，求直线l的条数．
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