湖北省鄂州市吴都中学2021-2022学年九年级下学期第一次...

更新时间：2022-07-22 浏览次数：70 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020七上·杭州期中) 9的平方根是( )

A . 3　 B . ±3　　 C . $\text{[math]}$ 　　 D . ± $\text{[math]}$

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2. 下列等式成立的是（）

A . （－3）⁰＝0 B . $\text{[math]}$ ＝4 C . （－a^－²）^－³＝ a⁶ D . 0.000618＝6.18×10^－³

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3. 某校男子篮球队12名队员的年龄如下：16 17 17 18 15 18 16 19 18 18 19 18，这些队员年龄的众数和中位数分别是（）

A . 17，17 B . 17，18 C . 16，17 D . 18，18

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4. (2017·洛阳模拟) 如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）

A . 主视图 B . 左视图 C . 俯视图 D . 主视图和俯视图

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5. 若关于x的方程x²＋2mx＋m²＋3m－2＝0有两个实数根x₁、x₂ ，则x₁（x₂＋x₁）＋x₂²的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . －2

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6. 已知关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 无解，实数m的值为（）

A . －4 B . －10 C . －4或－10 D . ±1

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7. 如图，圆O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交圆O于D，则CD长为（）

A . 7 B . 7 $\text{[math]}$ C . 8 D . $\text{[math]}$

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8. (2021九上·绵阳月考) 如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A，B两点，若反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）

A . 2≤k≤8 B . 2≤k≤9 C . 2≤k≤5 D . 5≤k≤8

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9. (2017·岱岳模拟) 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，下列四个结论：
①4a+c＜0；②m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；③关于x的一元二次方程ax²+（b﹣1）x+c=0没有实数根；④ak⁴+bk²＜a（k²+1）²+b（k²+1）（k为常数）．其中正确结论的个数是（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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10. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝10cm，点 P是这个菱形内部或边上的一点.若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A（P，A两点不重合）两点间的最短距离为（）

A . 10 B . 5 $\text{[math]}$ C . 10 $\text{[math]}$ －10 D . 10－5 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 因式分解：1－a²＋2ab－b² ＝.

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12. 汽车产业的发展有效促进我国现代化建设，某汽车销售公司2009年盈利1500万元，到2011年盈利2160万元，且从2009年到2011年，每年盈利的年增产率相同.若该公司的盈利年增产率继续保持不变，预计2012年盈利万元？

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13. 如图，正方形ABCD的顶点D在反比例函数 $\text{[math]}$ （x＜0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若△BCE的面积是6，则k的值为.

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°.AB=BC.点D是线段AB上的一点，连结CD.过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF，给出以下四个结论：① $\text{[math]}$ ；②若点D是AB的中点，则AF＝ $\text{[math]}$ AB；③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；④若 $\text{[math]}$ ，则S_△_ABC＝9S_△_BDF ，其中正确的结论序号是.

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15. (2019·郑州模拟)
如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为．

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16. (2021·临邑模拟) 若函数y=mx² +（m+2）x+ $\text{[math]}$ m+1的图象与 x 轴只有一个交点，那么m的值为．

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三、解答题

17. 化简求值：已知a是方程 x²＋3x－2＝0的一个根，求代数式 $\text{[math]}$ 的值.

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18. 如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，点D为AC边上的中点，过点D作DE⊥DF，交AB于点E，交BC于点F.
1. （1）求证：DE＝DF
2. （2）若AE＝4，FC＝3，求cos∠BEF 的值.
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19. 学校从七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图.根据上述信息，解答下列问题：
　　
1. （1）本次抽取的学生人数是；扇形统计图中的圆心角α等于；补全统计直方图；
2. （2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行.在随机分组时，小红、小丹两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率.
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20. 自主学习，请阅读下列解题过程.
解一元二次不等式：x²﹣5x＞0

解：设x²﹣5x=0，解得x₁=0，x₂=5，则抛物线y=x²﹣5x与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）.画出二次函数y=x²﹣5x的大致图象（如图所示），由图象可知：当x＜0，或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x²﹣5x＞0，所以，一元二次不等式x²﹣5x＞0的解集为：x＜0或x＞5.

通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：
1. （1）一元二次不等式x²﹣5x＜0的解集为.
2. （2）用类似的方法解一元二次不等式：x²﹣2x﹣3＞0.
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21. 如图，山坡上有一颗大树AB与水平面EF垂直，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部D恰好接触到坡面AE.已知山坡的坡角∠AEF＝24°，测得树干的倾斜角∠BAC＝39°，大树被折断部分CD和坡面的夹角∠ADC＝60°，AD＝4米.
1. （1）求∠DAC的度数；
2. （2）求这棵大树折断前高是多少米？（结果精确到个位）（ $\text{[math]}$ ≈1.4， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ≈2.4 ）
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22. 如图，在⊙O中，点P为直径BA延长线上一点，直线PD切⊙O于点D，过点B作BH⊥PD，垂足为H，BH交⊙O于点C，连接BD.
1. （1）求证：BD平分∠ABH；
2. （2）如果AB＝10，BC＝6，求BD的长；
3. （3）在（2）的条件下，当E是弧AB中点，DE交AB于点F，求DE•DF的值.
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23. 某环保器材公司销售一种新型产品，已知每件产品的进价为40元，经销过程中测出销售量y（万件）与销售单价x（元/件）存在如图所示的一次函数关系，每年销售该产品的总开支z（万元）（不含进价成本）与年销售y（万件）存在函数关系z＝10y＋42.5
1. （1）求y与x之间的函数关系式；
2. （2）试求出该公司销售该产品年获利w（万元）与销售单价x（元/件）的函数关系式（年获利＝年销售总收入金额－年销售产品的总进价－年总开支金额）；当销售单价x为何值时，年获利最大？最大值是多少？
3. （3）若公司希望该产品一年的销售获利不低于57.5万元，请根据函数图象的性质直接写出x的取值范围.
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24. 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB＝OC ，tan∠ACO＝ $\text{[math]}$ .
1. （1）求这个二次函数的表达式；
2. （2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
3. （3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度.
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