黑龙江省龙东地区2022年九年级第一次模拟数学试题

更新时间：2022-05-21 浏览次数：105 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023八上·丰顺月考) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·黑龙江模拟) 下列图形中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2022·黑龙江模拟) 如图是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成该几何体的小立方体的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. (2023九下·咸宁模拟) 某校九年级有9名同学参加“建党一百周年”知识竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛．小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）

A . 中位数 B . 众数 C . 平均数 D . 方差

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5. (2022·黑龙江模拟) 如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的正方形，使得留下的图形面积是原矩形面积的80%，所截去的小正方形的边长是多少？设小正方形的边长是xcm，下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·黑龙江模拟) 已知关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解是非负数，则m的取值范围是（　　）

A . m＞2 B . m≥2 C . m≥2且m≠3 D . m＞2且m≠3

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7. (2023七下·长沙期末) 为落实“双减”政策，刘老师把班级里50名学生分成若干小组进行小组互助学习，每小组只能是4人或6人，则分组方案有（）

A . 4种 B . 3种 C . 2种 D . 1种

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8. (2022·禄劝模拟) 如图，在平面直角坐标系中，△ABO的边OB与x轴重合，反比例函数y=kx经过线段AB的中点C．若△ABO的面积为6，则k的值为（）

A . 6 B . -6 C . 3 D . -3

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9. (2022·黑龙江模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，BF平分∠ABC交AD于点F，E是AD的中点，连接CE，BF交于点G，连接CF，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·黑龙江模拟) 如图，在正方形ABCD中，以AB为边作等边三角形ABP，连接PD，PC，AC，则下列结论：①∠BCP =75°；② $\text{[math]}$ ；③△ADP和△ABC的面积比为1：2；④ $\text{[math]}$ ．其中结论正确的序号有（）

A . ①②④ B . ②③④ C . ①③④ D . ①②③

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二、填空题

11. (2022·黑龙江模拟) 2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆于火星，我国首次实现地外行星着陆．火星最近距地球5500万千米，数据5500万千米用科学记数法表示为千米．

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12. (2022八下·乾安期末) 函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. (2022·黑龙江模拟) 平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ，请添加一个条件：．使得平行四边形 $\text{[math]}$ 为正方形．

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14. (2023·明水模拟) 在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、1个红球，从中随机摸出1个球，记下颜色，放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸到的球颜色相同的概率是．

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15. (2022·黑龙江模拟) 若关于x的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 无解，则a的取值范围是．

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16. (2022·黑龙江模拟) 如图，矩形ABCD与圆心在AB上的☉O交于点G，B，F，E， GB =5，EF =4，那么AD =．

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17. (2022·阳谷模拟) 一个圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角为150度，母线长为12cm，则圆锥的高为cm．

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18. (2023八上·灞桥开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，AD是 $\text{[math]}$ 的平分线.若P，Q分别是AD和AC上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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19. (2022·黑龙江模拟) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将它的一条直角边沿一锐角角平分线所在直线翻折，使直角顶点落在斜边上点D处，折痕交另一直角边于点E，则折叠后不重合部分三角形的周长为．

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20. (2022·黑龙江模拟) 如图，菱形ABDC 的顶点A(1，1)，B(3，1)，∠BAC=60°，规定把菱形ABDC“先沿y轴翻折，再向下平移1个单位长度”为1次变换，如果这样连续经过2022次变换后，顶点C对应的坐标为．

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三、解答题

21. (2022·黑龙江模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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22. (2022·黑龙江模拟) （2016黑龙江省龙东地区）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）（﹣2，1），先将△ABC沿一确定方向平移得到△A₁B₁C₁ ，点B的对应点B₁的坐标是（1，2），再将△A₁B₁C₁绕原点O顺时针旋转90°得到△A₂B₂C₂ ，点A₁的对应点为点A₂ ．
（ 1 ）画出△A₁B₁C₁；
（ 2 ）画出△A₂B₂C₂；
（ 3 ）求出在这两次变换过程中，点A经过点A₁到达A₂的路径总长．

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23. (2022·黑龙江模拟) 如图，抛物线y=ax²+bx+c与直线y=x+3分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是A和C，且抛物线的对称轴为x=-2．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）在直线AC下方的抛物线上找一点D，使△ACD的面积最大，直接写出点D的坐标及最大面积．
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24. (2022·黑龙江模拟) 2021年7月，河南多地遭遇百年不遇的洪涝灾害，一方有难，八方支援，全社会各界都向河南捐款捐物，帮助河南人民重建家园．为了解某学校的捐款情况，对学校捐款学生进行了抽样调查，把调查结果制成了如下两幅不完整的统计图，在条形图中，从左到右依次为A.5~15元；B.16~25元；C.26~35元；D.36~45元；E.45元以上（捐款钱数均为整数）．请结合图中数据回答下列问题：
1. （1）一共调查了多少名同学？
2. （2）补全条形图，并指出中位数落在哪一组；
3. （3）若该校3000名学生都参加了捐款活动，估计捐款不少于26元的学生有多少名．
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25. (2022·黑龙江模拟) 周末，小畅与妈妈沿相同的路线去爬山．因为乘坐交通工具不同，当小畅到达山脚下开始上山时，妈妈已经到达山顶并开始从山顶返回，在登山的过程中两人一直保持匀速运动，在山路中间有一个观光亭距离山顶30米．两人与观光亭的距离y（单位：m）与小畅登山时间x（单位：min）之间的函数图象如图所示．
1. （1）求小畅的速度及b的值；
2. （2）求妈妈在下山过程中y与x之间的函数解析式；
3. （3）直接写出x为多少时，两人与观光亭的距离相等．
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26. (2022·黑龙江模拟) 如图，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，AC=BC，DE=DF．边AB，EF的中点重合于点O，连接BF，CD．
1. （1）如图①，当FE⊥AB时，易证BF=CD（不需证明）；
  当△DEF绕点O旋转到如图②位置时，猜想BF与CD之间的数量关系，并证明；
2. （2）当△ABC与△DEF均为等边三角形时，其他条件不变，如图③，猜想BF与CD之间的数量关系，直接写出你的猜想，不需证明．
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27. (2022·黑龙江模拟) 2022年2月第24届冬奥会在北京和张家口举行，中国北京成为世界上首个举办夏季和冬季奥运会的地市．奥运会期间，A，B两地向C，D两地运送物资，已知A，B两地共有物资300吨，其中A地物资是B地物资数量的2倍．现C地需要物资140吨，D地需要物资160吨．从A地往C，D两地运物资的费用分别为10元/吨和15元/吨；从B地往C，D两地运物资的费用分别为8元/吨和15元/吨．设从A地运往C地x吨物资，总运费为y元．
1. （1） A地和B地各有多少吨物资？
2. （2）求出最少总运费；
3. （3）由于更换车型，使A地运往C地的运费每吨减少a（0<a<3）元，这时怎样调运才能使总运费最少？
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28. (2023八下·泸县月考) 如图，在平面直角坐标系中，直线AB的解析式为 $\text{[math]}$ ，它与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线y=-x与直线AB交于点C．动点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线CO运动，运动时间为t秒．
1. （1）求△AOC的面积；
2. （2）设△PAO的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
3. （3） M是直线OC上一点，在平面内是否存在点N，使以A，O，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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