广西北海市博文高级中学2024-2025学年高三上学期第一次...

更新时间：2024-11-04 浏览次数：4 类型：月考试卷

一、单选题（每题·5分·）

1. (2024高三上·北海月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三上·北海月考) 下列说法中正确的是（）

A . 如果一个数列不是递增数列，那么它一定是递减数列 B . 数列1，0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0，1是相同的数列 C . 数列 $\text{[math]}$ 的第k项为 $\text{[math]}$ D . 数列0，2，4，6， $\text{[math]}$ 可记为 $\text{[math]}$

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3. (2024高三上·北海月考) 在复平面内，若复数 $\text{[math]}$ 对应的点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高三上·北海月考) 已知直线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，则该动直线与圆的位置关系是（）

A . 相离 B . 相切 C . 相交 D . 不确定

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5. (2024高三上·北海月考) 如图，在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的动点（点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，包括线段两端点）.则下面说法中正确的有（　　）
①对任意的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等腰三角形；
②存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
③对任意的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积都不大于 $\text{[math]}$ ；
④对任意的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积都不等于 $\text{[math]}$ .

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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6. (2024高三上·北海月考) 某种品牌摄像头的使用寿命(单位：年)服从正态分布，且使用寿命不少于2年的概率为0.8，使用寿命不少于6年的概率为0.2.某校在大门口同时安装了两个该种品牌的摄像头，则在4年内这两个摄像头都能正常工作的概率为（）

A . 0.2 B . 0.25 C . 0.4 D . 0.8

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7. (2024高二上·桂林开学考) 已知角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高三上·北海月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 为递增数列”的（）

A . 必要不充分条件 B . 充要条件 C . 充分不必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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二、多选题（每题6分）

9. (2024高三上·北海月考) 某学校校医对生病的甲、乙两名同学一周的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列说法正确的有（）

A . 甲同学的体温的平均值为36.4℃ B . 甲同学的体温的方差为0.2 C . 乙同学的体温的众数、中位数都为36.4℃ D . 乙同学的体温的极差为0.3℃

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10. (2024高三上·北海月考) 下列判断不正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 是R上的减函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 在定义域内是减函数. C . 函数f（x）= $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立； D . 已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，则a的取值范围是 $\text{[math]}$ .

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11. (2024高三上·北海月考) 已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 上的中线 $\text{[math]}$ 所在直线方程为 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 上的高 $\text{[math]}$ 所在直线方程为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . 过点 $\text{[math]}$ 且平行于 $\text{[math]}$ 的直线的方程为 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ D . 边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线的方程为 $\text{[math]}$

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三、填空题（每题5分）

12. (2024高三上·北海月考) 若集合 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，那么集合 $\text{[math]}$ .

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13. (2024高三上·北海月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程是.

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14. (2024高三上·北海月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

15. (2024高三上·北海月考) 如图，在底面是正方形的四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由.

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16. (2024高三上·北海月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 是公比为2的等比数列， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 中的项按原有顺序依次插入到数列 $\text{[math]}$ 中，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间插入2项，形成新数列，求此新数列前面20项的和 $\text{[math]}$ .
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17. (2024高三上·北海月考) 某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀.统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中优秀的人数是30人.
（1）请完成上面的列联表；
优秀
非优秀
合计
甲班
10
乙班
30
合计
110
（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
参考公式与临界值表 $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828

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18. (2024高三上·北海月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 上是否存在定点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 分别为直线 $\text{[math]}$ 的斜率）？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由.
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19. (2024高三上·北海月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 有两个根，设两根分别为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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