河南省豫西名校2021-2022学年高三下学期理数4月教学质...

更新时间：2022-05-17 浏览次数：52 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022高一下·恩施期末) 已知复数 $\text{[math]}$ （i是虚数单位），则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2022·河南模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二上·柳城期中) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2022·河南模拟) 设单位向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·河南模拟) 已知一个圆锥的母线长为6，侧面积为18π，则此圆锥的体积为（）

A . 9π B . 12π C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·河南模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. (2022·河南模拟) 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为棱 $\text{[math]}$ 的中点，则平面 $\text{[math]}$ 截正方体 $\text{[math]}$ 的截面面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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8. (2022·河南模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·河南模拟) 中华文化综罗百代，广博精微，国学经典中蕴藏着中华五千年历史的智慧精髓.某校学生会举办“传承中华文化，诵读国学经典”活动，供选择的诵读经典著作为：《春秋》、《史记》、《左传》、《孙子兵法》.经过层层遴选，有三位选手进入决赛，这三位选手可以从如上著作中，任选一篇文章诵读.那么这三位选手中，恰有两人诵读的篇目取自于同一部著作的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·河南模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，直线l过 $\text{[math]}$ 且与双曲线交于A，B两点，若直线l不与x轴垂直，且 $\text{[math]}$ ，则直线l的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·河南模拟) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·河南模拟) 已知锐角 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022·河南模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022·河南模拟) 橘生淮南则为橘，生于淮北则为枳，出自《晏子使楚》．意思是说，橘树生长在淮河以南的地方就是橘树，生长在淮河以北的地方就是枳树，现在常用来比喻一旦环境改变，事物的性质也可能随之改变．某科研院校培育橘树新品种，使得橘树在淮北种植成功，经过科学统计，单个果品的质量 $\text{[math]}$ （单位：g）近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，在有1000个的一批橘果中，估计单个果品质量不低于94g的橘果个数为．

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15. (2022·河南模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点是 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于不同的A，B两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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16. (2022·河南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示．将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到 $\text{[math]}$ 的图象，则下列有关 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的描述正确的有．（填序号）
①方程 $\text{[math]}$ 所有根的和为 $\text{[math]}$ ；
②不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
③函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 图象关于 $\text{[math]}$ 对称．

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三、解答题

17. (2022·河南模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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18. (2022·河南模拟) 棉花是我国主要经济作物､纺织工业原料､重要战略物资.量化我国棉花生产碳足迹，解析其时空变化规律，阐明其主要构成因素与影响要素，对于“碳达峰，碳中和”愿景下我国棉花绿色可持续生产具有重要意义.某地因地制宜发展特色棉花种植，随着人们种植意识的提升和科技人员的大力指导，越来越多的农田开始种植棉花，近4年该地区棉花种植面积如下表：（单位：百亩）
年度
2018
2019
2020
2021
年度代码x
1
2
3
4
种植面积y
306
347
390
420
参考公试：线性回归方程： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
临界值表：
$\text{[math]}$
0.15
0.10
0.05
0.01
$\text{[math]}$
2.072
2.706
3.841
6.635
1. （1）请利用所给数据求棉花种植面积y与年度代码x之间的回归直线方程 $\text{[math]}$ ，并估计该地区2022年棉花的种植面积；
2. （2）针对近几年来棉花出现的生理性蕾铃脱落，及棉花枯､黄萎病等问题，某科研小组随机抽查了100亩棉花，对是否按时足量施用硼肥和棉花产量进行统计得到如下数据：
  
  亩产 $\text{[math]}$
  亩产 $\text{[math]}$
  未按时足量施用硼肥
  20
  10
  按时足量施用硼肥
  58
  12
  问：是否有90%的把握认为棉花产量与是否按时足量施用硼肥有关？
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19. (2022·河南模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（不包含端点）．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，则求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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20. (2022·河南模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求C的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与C交于M，N两点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点G，证明：点G在定直线上，并求出此定直线的方程．
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21. (2022·河南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恒成立，求a的取值范围.
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22. (2022·河南模拟) 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
1. （1）求C的普通方程；
2. （2）已知点P的直角坐标为 $\text{[math]}$ ，过点P作C的切线，求切线的极坐标方程．
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23. (2022·河南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的解集为R，求正数m的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为t， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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