湖北省2022届高三下学期数学4月调研（二模）试卷

更新时间：2022-05-16 浏览次数：103 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022高二下·镇江期末) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·湖北二模) 若复数z的满足 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 是虚数单位)，则复数z的实部是（）

A . 1 B . 2 C . i D . $\text{[math]}$

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3. (2022·湖北二模) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·湖北二模) 已知平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 9 B . -9 C . 18 D . -18

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5. (2022·湖北二模) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中各项的二项式系数之和为64，则其展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 160 B . -160 C . 60 D . -60

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6. (2022·湖北二模) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点M是矩形 $\text{[math]}$ 内（含边界）的动点，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ．记点M的轨迹长度为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. (2022·浙江模拟) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线l与双曲线C交于M，N两点，且 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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8. (2022·湖北二模) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则使不等式 $\text{[math]}$ 成立的x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022·湖北二模) 已知甲、乙两个水果店在“十一黄金周”七天的水果销售量统计如图所示，则下列说法正确的是（）

A . 甲组数据的极差大于乙组数据的极差 B . 若甲，乙两组数据的平均数分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若甲，乙两组数据的方差分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数

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10. (2022·湖北二模) 定义空间两个非零向量的一种运算： $\text{[math]}$ ，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·湖北二模) 设动直线 $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于A，B两点（点C为圆心），则下列说法正确的有（）

A . 直线l过定点 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 取得最小值时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 最小时，其余弦值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值为24

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12. (2022·湖北二模) 在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 B . 当 $\text{[math]}$ 时，四棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积是 $\text{[math]}$ C . 若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 存在唯一的实数对 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022·湖北二模) 若随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于．

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14. (2022·湖北二模) 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．用 $\text{[math]}$ 表示解下 $\text{[math]}$ 个圆环所需的最少移动次数．若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 则解下6个圆环所需的最少移动次数为．

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15. (2022·湖北二模) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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16. (2022·湖北二模) 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，准线为l，过第一象限内的抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B．设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点D．若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ ，抛物线的方程为．

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四、解答题

17. (2022·湖北二模) 如图，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. (2022高三上·铁岭月考) 已知正项等差数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等比数列．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若对任意 $\text{[math]}$ 均有 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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19. (2022·湖北二模) 某企业使用新技术对某款芯片进行试生产，在试产初期，该款芯片的生产有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估工序，包括智能自动检测与人工抽检．已知该款芯片在生产中，前三道工序的次品率分别为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该款芯片生产在进人第四道工序前的次品率；
2. （2）如果第四道工序中智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰，合格的芯片进入流水线并由工人进行人工抽查检验．在芯片智能自动检测显示合格率为90%的条件下，求工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个芯片恰为合格品的概率．
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20. (2022·湖北二模) 如图在斜三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，点M，N分别为 $\text{[math]}$ 的中点，点D为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．
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21. (2022·湖北二模) 在平面直角坐标系中 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆C上．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两动点，记直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
  ①求证：直线 $\text{[math]}$ 恒过x轴上一定点；
  ②设 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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22. (2022·湖北二模) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求正实数a的值；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ．
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