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福建省龙岩市2022届高三数学第三次教学质量检测试卷

更新时间:2022-05-30 浏览次数:52 类型:高考模拟
一、单选题
二、多选题
  • 9. (2022·龙岩三模) 已知等比数列的前n项和为 , 公比为q,则下列命题正确的是(   )
    A . , 则 B . , 则数列是单调递增数列 C . , 则数列是公差为的等差数列 D . , 且 , 则的最小值为4
  • 10. (2022·龙岩三模) 已知直线与圆交于A、B两点,且(其中O为坐标原点),则实数b的值可以是(   )
    A . -4 B . C . D . 4
  • 11. (2022·龙岩三模) 正多面体也称帕拉图立体,被喻为最有规律的立体结构,其所有面都只由一种正多边形构成(各面都是全等的正多边形,且每个顶点所接的面数都一样,各相邻面所成的二面角都相等).某中学在劳动技术课上,要求学生将一个近似正八面体的玉石切制成如图所示的棱长为2的正八面体P-ABCD-Q(其中E、F、H分别为PA,PB,BC的中点),则(   )

    A . AP与CQ为异面直线 B . 平面PAB⊥平面PCD C . 经过E、F、H的平面截此正八面体所得的截面为正六边形 D . 此正八面体外接球的表面积为8π
  • 12. (2022·龙岩三模) 已知函数的定义域为R,满足 , 当时,.对 , 下列选项正确的是(   )
    A . , 则m的最小值为 B . , 则m的值不存在 C . , 则 D . 时,函数所有极小值之和大于2e
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2022·龙岩三模) △ABC的内角A,B、C的对边分别为a,b,c,若.
    1. (1) 求A的大小;
    2. (2) 若 , __________,请在下列三个条件中选择一个作为已知条件补充在横线上,求c的值.(注:如果选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分)

      ;②;③.

  • 18. (2022·龙岩三模) 已知等差数列的前n项和为.
    1. (1) 求的通项公式;
    2. (2) 设 , 数列的前n项和为 , 证明:当时,.
  • 19. (2022·龙岩三模) 如图,已知四棱锥S-ABCD,底面四边形ABCD为平行四边形,.若点G在棱AD上,满足 , 点E在棱SB上,满足 , 侧面SBC⊥底面ABCD.

    1. (1) 求证:CE⊥平面SBG;
    2. (2) 若SC⊥底面ABCD且 , 求二面角S-GB-C的余弦值.
  • 20. (2022·龙岩三模) 《中华人民共和国未成年人保护法》是为保护未成年人身心健康,保障未成年人合法权益.根据宪法制定的法律,某中学为宣传未成年人保护法,特举行一次未成年人保护法知识竞赛、竞赛规则是:两人一组,每一轮竞赛中,小组两人分别选答两题,若答对题数合计不少于3题,则称这个小组为“优秀小组”.已知甲乙两位同学组成一组,且甲、乙同学答对每道题的概率分别为.
    1. (1) 若 , 则在第一轮竞赛中,求他们获“优秀小组”的概率;
    2. (2) 当 , 且每轮比赛互不影响,如果甲乙同学在此次竞赛活动中获得“优秀小组”的次数为6次,请问至少要进行多少轮竞赛.
  • 21. (2022·龙岩三模) 已知函数.
    1. (1) 解关于x的不等式
    2. (2) 当时,求函数的最大值的取值范围.
  • 22. (2022·龙岩三模) 在平面直角坐标系中,已知点 , 动点满足.记的轨迹为.
    1. (1) 求的方程;
    2. (2) 若斜率为的直线过点且交两点,弦中点为 , 直线交于两点,记的面积分别为 , 求的取值范围.

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