辽宁省鞍山市2022年中考第一次模拟考试数学试题

更新时间：2022-06-30 浏览次数：79 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2022·宾阳模拟) ﹣2022的相反数是（）

A . ﹣2022 B . 2022 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023七上·晋城月考) 下列立体图形中，主视图、左视图，俯视图都相同的是（）

A . B . C . D .

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3. (2022·鞍山模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·鞍山模拟) 如图，直线a $\text{[math]}$ b，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·鞍山模拟) 一个不透明的箱子里装有红色小球和白色小球共4个，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量的重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右．请估计箱子里白色小球的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. (2022·鞍山模拟) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是以原点O为位似中心的位似图形，已知点C的横坐标为1，点F的横坐标为3，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点E的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·鞍山模拟) 如图， $\text{[math]}$ ，垂足为D， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则△BCE周长为（）

A . 16 B . 17 C . 18 D . 19

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8. (2022·鞍山模拟) 如图，在平面四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M从A出发沿路径 $\text{[math]}$ 运动，点N从B出发沿路径 $\text{[math]}$ 运动，M，N两点同时出发，且点N的运动速度是点M运动速度的3倍，当M运动到B时，M，N两点同时停止运动，若M的运动路程为x，△BMN的面积为y；则能反映y与x之间函数关系的图象是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

9. (2022·鞍山模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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10. (2022·鞍山模拟) 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AED，AD与BC交于点F，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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11. (2022·鞍山模拟) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则k的取值范围是．

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12. (2022九上·长安期末) 如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ADC=∠ACB，若AC=2，AD=1，则DB=．

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13. (2022·鞍山模拟) 某高科技企业要完成6000个零件的生产任务，按原计划工作一天后，为了尽快完成该项任务，延长了工作时间，之后每天生产的零件数量是原计划的1.5倍，结果提前3天完成任务，求原计划每天生产零件多少个？设原计划每天生产零件x个，则可列方程为．

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14. (2022·鞍山模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，半径为4，将三角板的60°、90°角顶点A，B放在圆上，AC，BC两边分别与 $\text{[math]}$ 交于D，E两点， $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积为．

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15. (2022·鞍山模拟) 如图，过原点的直线BC与 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象交于B，C两点，点A在 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上，连接AB，AC，且AC与x轴交于点P，若△ABC的面积为6， $\text{[math]}$ ，则k的值为．

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16. (2022·鞍山模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，将△ABO沿AC所在的直线翻折得到△AEO，连接ED，EB，且EB分别与AC，AD交于F，H两点， $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④△OED为等边三角形；其中正确的有．（填序号即可）

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三、解答题

17. (2022·鞍山模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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18. (2022·鞍山模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，点E，点F在直线BD上，且 $\text{[math]}$ ，连接AF，CE，求证 $\text{[math]}$ ．

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19. (2022·鞍山模拟) 第二十四届冬奥会于2022年在北京市和张家口市举行，为了调查学生对冬奥知识的了解情况，某校随机抽取部分学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（满分100分），根据调查结果绘制了不完整的统计图表．根据以下信息，解答下列问题：

（1）这次抽样调查的样本容量为，a=，b=；
（2）请补全频数统计图；

（3）该校有学生800人，成绩在80分以上（含80分）为优秀，假如全部学生参加此次测试，请估计该校学生成绩为优秀的人数．

组别	成绩分组（单位：分）	频数	频率
A	$\text{[math]}$	3	0.06
B	$\text{[math]}$	a	0.2
C	$\text{[math]}$	16
D	$\text{[math]}$		b
E	$\text{[math]}$	8	0.16

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20. (2022·鞍山模拟) 小源同学决定利用假期在鞍山本地游玩，鞍山著名景点分别有：A．千山风景区；B．玉佛苑景区；C．汤岗子温泉；D．海城白云山景区．由于受到时间限制，只能选择两个不同），小源同学随机抽两次，每次抽一个签（抽到的签不放回），每个签抽到的机会相等．
1. （1）小源第一次恰好抽到“玉佛苑景区”的概率是；
2. （2）请用列表法或画树状图法求出小原同学抽到“汤岗子温泉”和“千山风景区”两个景点中至少一个的概率是多少．
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21. (2022·鞍山模拟) 某中学数学研究小组在综合实践活动中，组织测量某建筑物AB的高度，下列示意图中B、C、D在同一条直线上，四边形BCEF为矩形，测量方案和数据如表．

课题	测量某建筑物的高度
测量工具	测量角度的仪器、皮尺等
测量小组	第一小组	第二小组	第三小组
测量方案示意图
测量数据	$\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$	$\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

请写出你选择的可行的测量方案，并利用数据计算该建筑物的高度．（结果保留整数）

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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22. (2022·鞍山模拟) 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象和反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的表达式；
2. （2）点B为x轴正半轴上一点，连接AB交反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象于点P，若点P恰好为AB中点，求△APO的面积．
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23. (2022·鞍山模拟) 如图，AB为 $\text{[math]}$ 直径，点C为 $\text{[math]}$ 上一点，过O作 $\text{[math]}$ ，过C作 $\text{[math]}$ 分别交AB，DO的延长线于点P，E，若 $\text{[math]}$ ；
1. （1）求证：CD为 $\text{[math]}$ 切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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24. (2022·鞍山模拟) “南果梨”是鞍山市的特产，某水果经销商销售一批南果梨，进价为每千克6元，以每千克10元的价格进行销售，每天可以销售600千克，销售单价每上涨0.5元，则每天销售量减少50千克；若设销售价格为每千克x元 $\text{[math]}$ ，每天的销售量为y千克．
1. （1）求y与x的函数关系式；
2. （2）当每千克的售价定为多少元时，每天的销售利润最大，最大利润为多少元？
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25. (2022·鞍山模拟) 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为平面内一点，且 $\text{[math]}$ ，BD与AC交于点P，过A作 $\text{[math]}$ 交BD边于点F，
1. （1）如图1，过C作 $\text{[math]}$ 交于E，
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）过F作 $\text{[math]}$ 交AB于H，连接CF，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BH的长．
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26. (2022·鞍山模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与x轴正半轴交于点A，点P为线段OA上一点，过P作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）于点B，过B作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）于点C，连接AC；
1. （1）如图1，若点A的横坐标为 $\text{[math]}$ ，
  ①求抛物线的解析式；
  
  ②当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，点Q为线段AC上一点，点N为x轴上一点，且 $\text{[math]}$ ，将△AQP沿直线PQ翻折得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在的直线交x轴于点M，且 $\text{[math]}$ ，求点Q的纵坐标．
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