山东省济南市2022届高三数学二模试卷

更新时间：2022-06-30 浏览次数：112 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·济南二模) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是虚数单位，若复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1或-1 C . -1 D . 1

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2. (2022·济南二模) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则C中元素的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. (2022·济南二模) “ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

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4. (2024·雅安模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 9 D . 2或9

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5. (2022·济南二模) $\text{[math]}$ 的展开式中，常数项为（）

A . 2 B . 6 C . 8 D . 12

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6. (2022·济南二模) 济南市洪家楼天主教堂于2006年5月被国务院列为全国重点文物保护单位.它是典型的哥特式建筑.哥特式建筑的特点之一就是窗门处使用尖拱造型，其结构是由两段不同圆心的圆弧组成的对称图形.如图2， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所在圆的圆心都在线段AB上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·济南二模) 如图，△ABC是边长为3的等边三角形，D在线段BC上，且 $\text{[math]}$ ，E为线段AD上一点，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·济南二模) 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，其中每一项的分子和分母均为正整数.第一项是分子与分母之和为2的有理数；接下来两项是分子与分母之和为3的有理数，并且从大到小排列；再接下来的三项是分子与分母之和为4的有理数，并且从大到小排列，依次类推.此数列第n项记为 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的n的最小值为（）

A . 47 B . 48 C . 57 D . 58

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二、多选题

9. (2022·济南二模) 袋中装有除颜色外完全相同的1个红球和2个白球，从袋中不放回的依次抽取2个球.记事件A=“第一次抽到的是白球”，事件B=“第二次抽到的是白球”，则（）

A . 事件A与事件B互斥 B . 事件A与事件B相互独立 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·济南二模) 下列不等关系中一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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11. (2022·济南二模) 过抛物线 $\text{[math]}$ 焦点F的直线交抛物线于A，B两点（A在第一象限），M为线段AB的中点.M在抛物线的准线l上的射影为点N，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为4 B . $\text{[math]}$ C . △NAB面积的最小值为6 D . 若直线AB的斜率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. (2022·济南二模) 在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，E，F，G分别为线段 $\text{[math]}$ ，CD，CB上的动点（E，F，G均不与点C重合），则下列说法正确的是（）

A . 存在点E，F，G，使得 $\text{[math]}$ 平面EFG B . 存在点E，F，G，使得 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 平面EFG时，三棱锥 $\text{[math]}$ 与C-EFG体积之和的最大值为 $\text{[math]}$ D . 记CE，CF，CG与平面EFG所成的角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022·济南二模) 2022年4月24日是第七个“中国航天日”，今年的主题是“航天点亮梦想”.某校组织学生参与航天知识竞答活动，某班8位同学成绩如下：7，6，8，9，8，7，10，m.若去掉m，该组数据的第25百分位数保持不变，则整数 $\text{[math]}$ 的值可以是（写出一个满足条件的m值即可）.

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14. (2022·济南二模) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点，点P在双曲线上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为.

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15. (2022·济南二模) 在高为2的直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，AB⊥AC，若该直三棱柱存在内切球，则底面△ABC周长的最小值为.

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16. (2022·济南二模) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最小值为；若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有且仅有一个实根，则实数a的取值范围是.

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四、解答题

17. (2022·济南二模) 从某企业的某种产品中随机抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果制成如图所示的频率分布直方图.
1. （1）求这100件产品质量指标值的样本平均数 $\text{[math]}$ （同一组数据用该区间的中点值作代表）；
2. （2）已知某用户从该企业购买了3件该产品，用X表示这3件产品中质量指标值位于 $\text{[math]}$ 内的产品件数，用频率代替概率，求X的分布列.
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18. (2022高二上·张掖开学考) 已知 $\text{[math]}$ 内角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ .
1. （1）求边c；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，求a的取值范围.
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19. (2022·济南二模) 在底面为正三角形的三棱柱 $\text{[math]}$ 中，平面ABC⊥平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. (2022·济南二模) 已知 $\text{[math]}$ 是递增的等差数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为等比数列 $\text{[math]}$ 的前三项.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）删去数列 $\text{[math]}$ 中的第 $\text{[math]}$ 项（其中 $\text{[math]}$ ），将剩余的项按从小到大的顺序排成新数列 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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21. (2023高三上·广东月考) 已知椭圆C的焦点坐标为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且椭圆经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，椭圆C上四点M，N，P，Q满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直线MN的斜率.
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22. (2022·济南二模) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线在y轴上的截距为 $\text{[math]}$ ，求a的值；
2. （2）是否存在实数t，使得有且仅有一个实数a，当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出t，a的值；若不存在，说明理由.
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