山东省泰安市2022届高三下学期数学5月三模检测试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：63 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·泰安模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . (0，2] B . (0，2) C . (1，2) D . (1，2]

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2. (2022高二上·张掖开学考) 已知复数 $\text{[math]}$ ，i为虚数单位，则z的共轭复数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二下·宝安期中) 已知随机变量X服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·泰安模拟) 已知对数函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·泰安模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的右焦点为F，点B为双曲线虚轴的上端点，A为双曲线的左顶点，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·泰安模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则对任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. (2022·泰安模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足：对任意的m， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·泰安模拟) 如图，已知三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ 底面ABC，AC＝BC＝2， $\text{[math]}$ ，点D在上底面 $\text{[math]}$ （包括边界）上运动，则三棱锥D-ABC的外接球表面积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 24π C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022·泰安模拟) 已知a， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的为（）

A . ab的最小值为1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·泰安模拟) 已知实数x，y满足方程 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为0 C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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11. (2022·泰安模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为π B . 函数 $\text{[math]}$ 的对称轴方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ） C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象可由 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 D . 方程 $\text{[math]}$ 在[0，10]内有7个根

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12. (2022·泰安模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）有两个不同的零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，符号[x]表示不超过x的最大整数，如[0.5]＝0，[1.2]＝1，则下列结论正确的是（）

A . a的取值范围为 $\text{[math]}$ B . a的取值范围为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022·泰安模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022·泰安模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022·泰安模拟) 从抛物线 $\text{[math]}$ 的准线l上一点P引抛物线的两条切线PA，PB，且A，B为切点，若直线AB的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则P点的横坐标为．

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16. (2022·泰安模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在线段CD上（P不与C，D点重合），若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数m＝， $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题

17. (2022·泰安模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求B；
2. （2）若D为AC的中点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. (2022·泰安模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）能否在数列 $\text{[math]}$ 中找到这样的三项，它们按原来的顺序构成等差数列？请说明理由．
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19. (2022·泰安模拟) 如图，四边形ABCD为平行四边形，点E在AB上，AE＝2EB＝2，且DE⊥AB，沿DE将 $\text{[math]}$ 折起，使点A到达点F的位置，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：平面BFC⊥平面BCDE；
2. （2）若直线DF与平面BCDE所成的角的正切值为 $\text{[math]}$ ，求平面DEF与平面DFC的夹角的余弦值．
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20. (2022·泰安模拟) 某商场为了促销规定顾客购买满500元商品即可抽奖，最多有3次抽奖机会．每次抽中，可依次获得10元，20元，30元奖金，若没有抽中，不可继续抽奖，顾客每次抽中后，可以选择带走所有奖金，结束抽奖；也可选择继续抽奖，若没有抽中，则连同前面所得奖金全部归零，结束抽奖．小明购买了500元商品并参与了抽奖活动，已知他每次抽中的概率依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，选择继续抽奖的概率均为 $\text{[math]}$ ，且每次是否抽中互不影响．
1. （1）求小明第一次抽中，但所得奖金归零的概率；
2. （2）设小明所得奖金总数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．
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21. (2022·泰安模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的离心率 $\text{[math]}$ ，四个顶点组成的菱形面积为 $\text{[math]}$ ，O为坐标原点．
1. （1）求椭圆E的方程；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 上任意点P做 $\text{[math]}$ 的切线l与椭圆E交于点M，N，求证 $\text{[math]}$ 为定值．
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22. (2022·泰安模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 是增函数，求实数a的取值范围；
2. （2）当a＝0时，设函数 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 恒成立．
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