陕西省商洛市2022届高三下学期理数二模试卷

更新时间：2022-06-28 浏览次数：48 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·商洛二模) $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 10 D . 100

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2. (2022·商洛二模) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 的子集有（）

A . 2个 B . 4个 C . 8个 D . 16个

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3. (2022·商洛二模) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·商洛二模) 若双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线与直线y＝2围成了一个等边三角形，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. (2022·商洛二模) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二下·温州期末) “圆柱容球”是指圆柱形容器里放了一个球，且球与圆柱的侧面及上、下底面均相切，则该圆柱的体积与球的体积之比为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·商洛二模) 数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 的平均数为 $\text{[math]}$ ，数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 的平均数为 $\text{[math]}$ ，则数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 的平均数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·商洛二模) 如图，A，B是函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴的两个交点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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9. (2022·商洛二模) 甲､乙两人解关于x的方程 $\text{[math]}$ ，甲写错了常数b，得到的根为 $\text{[math]}$ 或x= $\text{[math]}$ ，乙写错了常数c，得到的根为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则原方程的根是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. (2022·商洛二模) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . －4π B . －2π C . 2π D . 4π

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11. (2022·商洛二模) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则m的最大值为（）

A . －1 B . 0 C . 1 D . e

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12. (2022·商洛二模) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知圆 $\text{[math]}$ ，若曲线 $\text{[math]}$ 上存在四个点 $\text{[math]}$ ，过动点Pi作圆O的两条切线，A，B为切点，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022·商洛二模) 若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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14. (2022·商洛二模) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为1， $\text{[math]}$ ，则A＝．

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15. (2022高二下·泰兴期末) 3名女生和4名男生随机站成一排，则每名女生旁边都有男生的概率为．

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16. (2022·商洛二模) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为4，点M是棱AB的中点，点P是底面ABCD内的动点，且P到平面 $\text{[math]}$ 的距离等于线段PM的长度，则线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值为．

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三、解答题

17. (2022·商洛二模) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 是等比数列．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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18. (2022·商洛二模) 为落实党中央的“三农”政策，某市组织该市所有乡镇干部进行了一期“三农”政策专题培训，并在培训结束时进行了结业考试，从该次考试成绩中随机抽取样本，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分组绘制的频率分布直方图如图所示．
1. （1）根据频率分布直方图中的数据，估计该次考试成绩的平均数 $\text{[math]}$ ；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
2. （2）取（1）中 $\text{[math]}$ 的值，假设本次考试成绩X服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，从所有参加考试的乡镇干部中随机抽取3人，记考试成绩在 $\text{[math]}$ 范围内的人数为Y，求Y的分布列及数学期望 $\text{[math]}$ ．
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19. (2022·商洛二模) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 的中点，点P在平面 $\text{[math]}$ 内的投影F恰好在直线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ．
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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20. (2022·商洛二模) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其左焦点， $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求椭圆C的方程．
2. （2）若A，B是椭圆C上不同的两点，O为坐标原点，且 $\text{[math]}$ ，问△OAB的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
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21. (2022·商洛二模) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在x＝0处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．
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22. (2022·商洛二模) 在平面直角坐标系xOy中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）已知直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，直线l与曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于M，N（均异于点O）两点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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23. (2022·商洛二模) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当m＝2时，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有三个不等实根，求实数m的取值范围．
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