浙江省宁波六校联盟2021-2022学年高一下学期数学期中联...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：78 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高一下·宁波期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一下·宁波期中) 已知x， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则x的值为（）

A . -1 B . 1 C . -2 D . 2

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3. (2022高一下·宁波期中) 已知某平面图形的斜二测画法直观图是一个边长为2的正方形 $\text{[math]}$ ，如图所示，则该平面图形的面积是（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . 16 D . $\text{[math]}$

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4. (2022高一下·宁波期中) 在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. (2022高一下·宁波期中) 已知复数z满足 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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6. (2022高一下·宁波期中) 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，则当角C取得最大值时，三角形是（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 等腰直角三角形

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7. (2022高一下·宁波期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高一下·宁波期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平面内两个不共线的向量，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2024高一下·余姚期中) 下列命题中为假命题的是（）

A . 长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体 B . 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C . 有两个侧面是矩形的四棱柱是直四棱柱 D . 正四棱柱是平行六面体

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10. (2022高一下·宁波期中) 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （i为虚数单位），若 $\text{[math]}$ 为实数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 为纯虚数 D . 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于第四象限

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11. (2022高一下·宁波期中) 已知△ABC的重心为G，点E是边BC上的动点，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取得最小值时， $\text{[math]}$

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12. (2022高一下·宁波期中) 已知点 $\text{[math]}$ 是半径为 $\text{[math]}$ 的球面上不共面的四个点，且 $\text{[math]}$ ，则四面体 $\text{[math]}$ 体积的值可能为（）

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 6

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三、填空题

13. (2022高一下·宁波期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022高一下·宁波期中) 设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），且z在复平面内对应的点位于第一象限，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022高一下·宁波期中) 古希腊数学家托勒密于公元150年在他的名著《数学汇编》里给出了托勒密定理，即圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．已知AC，BD为圆的内接四边形ABCD的两条对角线，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. (2022高一下·宁波期中) 已知△ABC中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. (2022高一下·宁波期中) 已知复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），若复数z在复平面内对应的点的坐标满足方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数a的值；
2. （2）若向量 $\text{[math]}$ 与复数z对应，把 $\text{[math]}$ 绕原点按顺时针方向旋转90°，得到向量 $\text{[math]}$ ．求向量 $\text{[math]}$ 对应的复数 $\text{[math]}$ （用代数形式表示）．
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18. (2022高一下·宁波期中) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 的中心为O，点E是侧棱 $\text{[math]}$ 上的一个动点．
1. （1）求直三棱柱 $\text{[math]}$ 的侧面积；
2. （2）求证：三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值．
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19. (2022高一下·宁波期中) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， O为坐标原点，函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式和最小正周期；
2. （2）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，AD为BAC的角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求△ACD面积．
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20. (2022高一下·宁波期中) 如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为CD中点，且 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. (2022高一下·宁波期中) 如图，某专用零件四边形ABCD由平面图是一个半圆形钢板切割而成，其中O为圆心， $\text{[math]}$ ， OC平分角BOD交圆于点C，D为圆弧上一点，设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求该零件的面积；
2. （2）若该零件周长为函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围．
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22. (2022高一下·宁波期中) 如图，两个相同的正四棱锥底面重合组成一个八面体，可放入一个底面为正方形的长方体内，且长方体的正方形底面边长为2，高为4，已知重合的底面与长方体的正方形底面平行，八面体的各顶点均在长方体的表面上．
1. （1）若点A，B，C，D恰为长方体各侧面中心，求该八面体的体积；
2. （2）求该八面体表面积S的取值范围．
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