浙江省宁波市鄞州实验学校2022年5月联考数学模拟测试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：337 类型：中考模拟

一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. (2022·宁波模拟) 10的相反数是（）

A . -10 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 10

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2. (2022·宁波模拟) 计算（-4x³）²的正确结果是（）

A . 8x⁶ B . -16x⁵ C . 16x⁵ D . 16x⁶

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3. (2022·宁波模拟) 2022年冬奥会在北京举行，据了解北京冬奥会的预算规模为22.39亿美元，其中2 239000000用科学记数法表示为（）

A . 2.239×10⁸ B . 2.239×10⁹ C . 22.39×10⁸ D . 0.2239×10¹⁰

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4. (2022·宁波模拟) 三通管的立体图如图所示，则这个几何体的俯视图是（）．

A . B . C . D .

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5. (2022·宁波模拟) 使二次根式 $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围是（）

A . x≠ $\text{[math]}$ B . x> $\text{[math]}$ C . x≤ $\text{[math]}$ D . x≥ $\text{[math]}$

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6. (2022·宁波模拟) 如图，直线l₁∥l₂ ，以直线l₂上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l₁、l₂于点B、C，连结AB、BC．若∠ACB=68°，则∠1的度数为（）

A . 22° B . 32° C . 44° D . 68°

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7. (2022·宁波模拟) 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·宁波模拟) 甲、乙、丙三名北京冬奥会志愿者随机分配到花样滑冰、短道速滑两个项目进行服务培训，每名志愿者只分配到一个项目，每个项目至少分配一名志愿者，则甲、乙两人恰好在同一个项目培训的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·宁波模拟) 已知点A（-1，m），B（1，m），C（2，m-3）在同一个函数的图象上，则这个函数可能是（）

A . y=2x-3 B . y= $\text{[math]}$ C . y=-2x² D . y=-x²

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10. (2022·宁波模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以AB为边向上作正方形ABDE，以AC为边作正方形ACFG，点E落在GF上，连结CD，DF．若要求出五边形ACDFE的面积，则只要知道（）

A . AB的长 B . AC的长 C . △ABC的面积 D . △DEF的面积

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二、填空题（每小题5分，共30分）

11. (2024七上·龙湾期中) 8的立方根是．

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12. (2022·宁波模拟) 分式方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ．

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13. (2022·宁波模拟) 今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的杨梅树中各选了5棵，每棵产量的平均数x（单位：千克）及方差S²（单位：千克}）如下表所示：

甲

乙

丙

x

52

52

50

S²

1.6

2.1

1.6

明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的杨梅树进行种植，则应选的品种是

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14. (2022·宁波模拟) 如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图的弧长为cm．（结果保留π）

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15. (2022·宁波模拟) 如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=2，点B为边AN上一动点，连接BC，△A'BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A'B所在直线于点F，连接A'E．当△A'EF为直角三角形时，AB的长为．

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16. (2022·宁波模拟) 如图，矩形ABCD中，点B，C在x轴上，AD交y轴于点E，点F在AB上， $\text{[math]}$ ，连结CF交y轴于点G，过点F作FP∥x轴交CD于点P，点P在函数y= $\text{[math]}$ （k<0，x<0）的图象上。若△BCG的面积为2，则k的值为；△DEG的面积与△BOG的面积差为。

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三、解答题（本大题有8小题，共80分）

17. (2022·宁波模拟)
1. （1）计算：（x+y）²+y（3x-y）
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$
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18. (2022·宁波模拟) 为了了解某班20名同学甲、乙两门课程的学习情况，分别对其测试后统计成绩并整理数据如下：
①20名同学甲课程的成绩（单位：分）：

61，65，68，71，72，72，73，73，73，73，

75，78，82，84，86，86，88，90，93，98.

②20名同学乙课程成绩的频数直方图（每一组包含前一个边界值，不包含后一个边界值）如图所示.

根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）这20名同学甲课程成绩的众数为分，中位数为分.
2. （2）依次记左边50~60的分数段为第1组，90~100的分数段为第5组，则乙课程成绩的中位数在第组内.
3. （3）在此次测试中，小聪同学甲课程成绩为75分，乙课程成绩为78分，他哪一门课程的成绩排名更靠前？请说明理由.
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19. (2022·宁波模拟) 如图，已知整点A（1，3），B（3，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点四边形．
1. （1）在图1中画一个菱形ABCD，使得点C，D的纵坐标之和等于3．
2. （2）在图2中画一个四边形OABP，使得它恰好只有一个内角等于90°
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20. (2022·宁波模拟) 已知二次函数y=（x+1）（x+a）（其中a是常数）的图象经过点A（4，5），B（m，n），
1. （1）求a的值；
2. （2）求该抛物线的对称轴：
3. （3）当n<5时，求m的取值范围。
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21. (2022·宁波模拟) 图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图．已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米（灯罩长度忽略不计），∠AOM=60°．
1. （1）求点M到地面的距离；
2. （2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由，（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.73，结果精确到0.01米）
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22. (2022·宁波模拟) 随着电商时代发展，某水果商以“线上”与“线下”相结合的方式销售我市葡萄共1000箱，已知“线上”销售的每箱利润为50元．“线下”销售的每箱利润y（元）与销售量x箱（200≤x≤800）之间的函数关系如图中的线段AB．
1. （1）求y与x之间的函数关系．
2. （2）当“线下”的销售利润为28000元时，求x的值．
3. （3）实际“线下”销售时，每箱还要支出其它费用m（0<m<10），若“线上”与“线下”售完这1000箱葡萄所获得的最大总利润为56250元，请求出m的值
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23. (2022·宁波模拟) 如图1，正方形ABCD中，AC为对角线，点P在线段AC上运动，以DP为边向右作正方形DPFE，连接CE；
1. （1）【初步探究】则AP与CE的数量关系是，AP与CE的夹角度数为.
2. （2）【探索发现】点P在射线AC上运动时，探究线段DC，PC和CE三者之间的数量关系，并说明理由；
3. （3）【拓展延伸】当点P在对角线AC的延长线上时，连接AE，若AB= $\text{[math]}$ ， AE= $\text{[math]}$ ，求四边形DCPE的面积.
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24. (2022·宁波模拟) 如图，点D是△ABC的外接圆⊙O上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接BD交AC于点E，
1. （1）求证AC=BD；
2. （2）若BD平分∠ABC，BC=1，求BD的长；
3. （3）已知圆心O在△ABC内部（不包括边上），⊙O的半径为5．
  ①若AB=8，求△ABC的面积；
  
  ②设 $\text{[math]}$ =x，BC·AC=y，求y关于x的函数关系式，并求出y的取值范围。
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