四川省雅安市2022届高三理数第三次诊断性考试试卷

更新时间：2022-06-08 浏览次数：83 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·雅安模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·雅安模拟) 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·雅安模拟) 为考察一种新药预防疾病的效果，某科研小组进行动物实验，收集整理数据后将所得结果填入相应的 $\text{[math]}$ 列联表中，由列联表中的数据计算得 $\text{[math]}$ .参照附表，下列结论正确的是（）
附表：
$\text{[math]}$
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001
$\text{[math]}$
3.841
5.02
6.635
7.879
10.828

A . 在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“药物有效” B . 在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“药物无效” C . 有99％以上的把握认为“药物有效” D . 有99％以上的把握认为“药物无效”

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4. (2022·雅安模拟) 当强度为 $\text{[math]}$ 的声音对应的等级为 $\text{[math]}$ 分贝时，有 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为常数)．装修电钻的声音约为100分贝，普通室内谈话的声音约为60分贝，则装修电钻的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·雅安模拟) 如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

A . 60 B . 54 C . 48 D . 24

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6. (2022·雅安模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，若过点F且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·雅安模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是等比数列， $\text{[math]}$ 是其前 $\text{[math]}$ 项积，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1024 B . 512 C . 256 D . 128

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8. (2022·雅安模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A、B、C所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·雅安模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后，再把所得曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·雅安模拟) 某高校计划派出甲、乙、丙3名男生和A，B，C，3名女性共6名志愿者参与北京冬奥会志愿者工作，现将他们分配到北京、延庆2个赛区进行培训，其中1名男性志愿者和1名女性志愿者去北京赛区，其他都去延庆赛区，则甲和A被选去北京赛区培训的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·雅安模拟) 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，点O为 $\text{[math]}$ 的中点，若以O为球心， $\text{[math]}$ 为半径的球面与正方体 $\text{[math]}$ 的棱有四个交点E，F，G，H，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的大小为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 将正方体 $\text{[math]}$ 分成两部分的体积的比为1∶7

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12. (2022·雅安模拟) 定义在R上的偶函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022·雅安模拟) $\text{[math]}$ 的展开式中，x的系数为

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14. (2022·雅安模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则t＝．

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15. (2022·雅安模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义域为R的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有且仅有7个不同实数根，则 $\text{[math]}$

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16. (2022·雅安模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， P为C上异于左右顶点的一点，M为 $\text{[math]}$ 内心，若 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率是．

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三、解答题

17. (2022·雅安模拟) 如今快寄成为不少人日常生活中不可或缺的一部分．某市一调查机构针对该市市场占有率最高的甲、乙两家快寄企业（以下简称快寄甲、快寄乙）的经营情况进行了调查，调查结果如下表：
日期
1
2
3
4
5
快寄甲日接单量x/百单
5
2
9
8
11
快寄乙日接单量y/百单
2.2
2.3
10
5
15
据统计表明y与x之间具有线性相关关系，并经计算求得y与x之间的回归方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）假定快寄企业平均每单能获纯利润3元，试预测当快寄乙日接单量不低于2500单时，快寄甲日接单量的最小值（结果精确到单）及所获取的日纯利润的最小值；
3. （3）以样本中5天的频率作为概率，记快寄乙在未来3天中日接单量不低于10百单的天数为X，求X的分布列和期望（概率用分数表示）．
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18. (2022·雅安模拟) 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 这两个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答．
已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， ____；又知正项等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等比数列．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ．
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19. (2022·雅安模拟) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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20. (2022·雅安模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，长轴长为4，离心率为 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于A，B两点．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值．
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21. (2022·雅安模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
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22. (2022·雅安模拟) 数学中有许多寓意美好的曲线，在极坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 被称为“三叶玫瑰线”（如图所示）．
1. （1）当 $\text{[math]}$ ，求以极点为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆与三叶玫瑰线交点的极坐标；
2. （2）设点P是由（1）中的交点所确定的圆M上的动点，直线 $\text{[math]}$ ，求点P到直线l的距离的最大值．
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23. (2022·雅安模拟) 已知 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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